Problemas de Investigación Operativa

PROBLEMA 2.9

Debido a la gran aceptación del cebiche en bolsa, ahora Juanito está planificando para el próximo verano la venta de sopa en botellón. Las sopas de mayor demanda son: Especial de pollo, marítima de mariscos y tradicional de habas. Los ingredientes principales son: Pollo, mariscos, habas y alverjas. La siguiente tabla muestra el requerimiento de los ingredientes que se utilizan por cada botellón de 3 litros:

Requerimiento (Kg/botellón)

Juanito debe vender como mínimo 250,100 y 300 botellones de cada una de las sopas mencionadas en ese orden, para asegurar la rentabilidad de su negocio. El precio de venta de cada tipo de sopa se muestra a continuación:

El costo y la disponibilidad de cada ingrediente con que Juanito cuenta para que el mismo prepare sus sopas son los siguientes:

Juanito, además de preparar el mismo sus sopas, puede comprar sopas en botellón ya preparados a sus tías julia y Bertha, con la siguiente restricción: “para cada tipo de sopa, la cantidad de botellones que Juanito compre a sus tías en total de este tipo, no debe ser superior a la cantidad de botellones de sopa de este tipo que Juanito prepare”.

Los costos de compra de cada tipo de sopa y por cada tía se muestran a continuación:

Costo de compra (soles/botellón)

1. Defina las variables de decisión y platee el modelo de programación lineal correspondiente en forma compacta que permita a Juanito maximizar sus utilidades.

MODELAMIENTO (SIN PROGRAMA)

Solución:                                                

Xi: Numero de sopas que prepara de cada tipo i (i=1,2,3)                                                

Yi: Numero de sopas que compro de su tía de cada tipo i.                                                

Zi: Numero de sopas que compro a su tía Bertha de cada tipo i.                                                

Max Z =20.25* X1 + 20.5* X2 + 10*X3 + 10*Y1 + 15*Y2 - 5*Y3 + 5*Y3 +5*Z1 + 5*Z2 + 5*Z3                                        

Restricciones:                                                

0.3*X1 + 0.15* X3 <=50                                                

0.3*X2 + 0.15* X3 <=40                                                

0.25*X1 + 0.1* X2 + X3 <=200                                                

X1 + Y1 + Z1 >= 250                                                

X2 + Y2 + Z2 >= 100                                                

X3 + Y3 + Z3 >= 300                                                

Y1 + Z1 <=X1                                                

Y2 + Z2 <=X2                                                

Y3 + Z3 <=X3                                                

X1,X2,X3,Y1,Y2,Y3,Z1,Z2,Z3>=0                                                

VARIABLES DE DECISIÓN

Xi = Número de sopas que preparo el mismo de tipo i (i=1, 2, 3)

Yi =Número de sopas que compró a su tía Julia del tipo i (i=1, 2, 3)

Wi = Número de sopas que compró a su tía Bertha del tipo i (i=1, 2, 3)

MODELAMIENTO (CON EL PROGRAMA)

MODEL:

 [_1] MAX= 20.25 * X_1 + 10 * Y_1 + 5 * Z_1 + 20.5 * X_2 + 15 * Y_2 + 5 * Z_2 + 10 *

  X_3 - 5 * Y_3 + 5 * Z_3;                                                          

 [_2] 0.3 * X_1 + 0.15 * X_3 <= 80;

 [_3] 0.3 * X_2 + 0.15 * X_3 <= 40;

 [_4] 0.25 * X_1 + 0.1 * X_2 + X_3 <= 200;

 [_5] 0.25 * X_1 + 0.5 * X_2 + 0.25 * X_3 <= 150;

 [_6] X_1 + Y_1 + Z_1 >= 250;

 [_7] X_2 + Y_2 + Z_2 >= 100;

 [_8] X_3 + Y_3 + Z_3 >= 300;

 [_9] - X_1 + Y_1 + Z_1 <= 0;

 [_10] - X_2 + Y_2 + Z_2 <= 0;

 [_11] - X_3 + Y_3 + Z_3 <= 0;

 END

CÓDIGO LINGO

SETS:

PROD/1..3/:UTIL, X,Y,Z,MINIM,TIJ,TIB;

COMP/1..4/:DISP;

FMA(PROD,COMP):REQ;

END SETS

DATA:

UTIL= 20.25,20.5,10;

TIJ= 20,20,30;

TIB= 25,30,20;

MINIM= 250,100,300;

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