Sistemas De Ecuaciones Lineales

INTRODUCCIÓN

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

3X^1 + 2X^2 + X^3 = 1

2X^1 + 2X^2 + 4X^3 = -2

-X^1 + 1/2X^2 - X^3 = 0

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.

El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.

¿De qué manera la resolución de ecuaciones proporciona el valor numérico de variables de interés?

Temas que abarca la tarea:

Instrucciones generales:

Con base en los videos de la sección Tarea 5 de la semana 5, resuelve los siguientes problemas:

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Evaluación de sistemas de ecuaciones lineales.

Contexto:

En el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

x+2y=12

3x-y=-10

Responde:

¿El punto (-1, 6) es solución del sistema?

No

-1+2(6) = 12

-1+12 = 12

11 = 12

3(-1)-6 = -10

-3-6 = -10

-9 = -10

Tip de solución: para que sea una solución válida, el punto dado (valor de x y de y) debe satisfacer ambas igualdades.

Sistemas de ecuaciones lineales método de eliminación.

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por eliminación:

4x-10y=20

2x-2y=5

-5(2x – 2y) = (5)-5

-10x + 10y = -25

4x – 10y = 20

-10x + 10y = -25

-6x = -5

-6x/-6 = -5/-6

X= -5/-6

4(-5/-6) – 10y = 20

-20/-6 – 10y = 20

-20/-6 + 20/6 – 10y = 120/6 + 20/6

-10y = 140/6

(-1/-10)-10y = 140/6 (-1/-10)

y = -14/-6

=

5a+7b=10

7a-3b=2

7(5a+7b) = (10)7

-5(7a-3b) = (2)-5

35a+49b = 70

-35a+15b = -10

64b/64 = 60/64

b = 15/16

7a-3(15/16) = 2

7a-45/16 = 2

7a-45/16+45/16 = 2+45/16

7a = 32/16+45/16

7a = 77/16

(1/7)7a = 77/16 (1/7)

a = 11/16

Tip de solución:

Recuerda que por leyes de los signos:

(-) (-)= más; (+) (+)= más; (+) (-)= menos; (-) (+)= menos

Puedes multiplicar ambos términos de la ecuación por un factor que pueda “eliminar” a alguna de las variables.

Problema de sistemas de ecuaciones lineales: método de sustitución.

Contexto:

Un padre de familia le regaló a su hija una alcancía electrónica, la cual en una pantalla muestra la cantidad total de dinero en la alcancía, así como la cantidad total de monedas.

Un día ella depositó cierta cantidad de monedas de 5 y 10 pesos respectivamente y la alcancía mostró lo siguiente:

Cantidad de dinero: $800

Número de monedas: 100

Resuelve:

¿Cuántas monedas de cinco pesos y cuántas de diez pesos puso la hija en la alcancía electrónica?

Tip de solución: Se te sugiere aplicar el método de sustitución. Para formar

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