Programacion Lineal

PROGRAMACIÓN LINEAL

FABIAN LEANDRO ROJAS DUEÑAS CC.74377018

TATIANA CORDOBA OSORIO CC.46 457 603

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

INGENIERIA INDUSTRIAL

ABRIL 2012

TALLER 1

1. MAXIMIZAR

Z= 5x + 8y

Sujeta a: y

x + y ≤ 80 (1) 80

x - 4y ≥ 0 (2)

(2)

X, y ≥ 0

1.5

1.25

0.25

1 2 5 6 (1)80 -1.25 -3.12

(3)

(1) X + Y = 80 x=0, y=80 (2) x – 4y = 0

Y=80, x=0

x y

1 0.25

5 1.25

6 1.5

(3) Z = 5 X + 8 Y

X Y

2 -1.125

5 -3.125

2: MAXIMIZAR

P = 10 X + 2 Y

SUJETO A:

2 X + Y ≥ 140

4 X + 2 Y ≥ 180

X + 5 Y ≥ 80

X, Y ≥ 0

(1) 2 X + Y = 140 ( X= 0 , Y= 140) ( Y = 0 , X = 70 )

(2) 4 X + 2 Y = 180 X Y

0 90

45 0

(3) X + 5 Y = 80 X Y

0 16

80 0

P = 10 X + 2 Y X Y

50 250

30 150

250 P= 10X+2Y

150

(1) 140

(2)

90

(3)

16

30 45 50 70 80

3: MAXIMIZAR

4 X + 2Y ≥ 60

2 X + 2 Y ≥ 40

2X + Y ≥ 60

X, Y ≥ 0

4 X + 2Y = 60 (1) (x=0, y= 30) (y=0, x= 15)

2 X + 2 Y = 40 (2) (x=0, y= 40/2=20) (y=0, x= 40/2=20)

2X + Y = 60 (3) (x=0, y=60) (y=0, x=30)

(3)

60

(1)

30

(2)

20

15 20 30

4: MAXIMIZAR

P = 8 X + 20

SUJETO A:

X - 8Y ≥ 8

4 X - Y ≥ 4

X, Y ≥ 0

X - 8Y = 8 (1) X Y

0 -1

8 0

4X - Y = 4 (2) X Y

0 -4

1 0

P = 8 X + 20 (3) X Y

4 1.6

10 4

(2)

(3)

4

1.6

1

1 4 8 10

-1

(1) -4

4. Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?.

Solución

Organizamos los datos en una tabla:

días Alta calidad Calidad media Baja calidad Coste diario

Mina A x 1x 3x 5x 2000x

Mina B y 2y 2y 2y 2000y

80 160 200

La función objetivo C(x, y)=2000x + 2000y

4 X + 2Y ≥ 80

3 X + 2 Y ≥ 160

5X + 2 Y ≥ 200

X, Y ≥ 0

4 X + 2Y = 80 (1) (x=0, y= 40) (y=0, x= 20)

3 X + 2 Y = 160 (2) (x=0, y= 80) (y=0, x= 5.3)

5X + 2 Y = 200 (3) (x=0, y=100) (y=0, x=40)

100

80

40

5.3 20 40

(2) (1) (3)

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FABIAN LEANDRO ROJAS DUEÑAS CC.74377018

TATIANA CORDOBA OSORIO CC.46 457 603

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

INGENIERIA INDUSTRIAL

ABRIL 2012

TALLER 1

1. MAXIMIZAR

Z= 5x + 8y

Sujeta a: y

x + y ≤ 80 (1) 80

x - 4y ≥ 0 (2)

(2)

X, y ≥ 0

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