Programacion lineal

Plantea los siguientes problemas como un modelo de programación lineal, pero no lo soluciones.

1.- Un mueblero dispone de 2 diferentes tipos de madera, tiene 1000 ft; de la tabla tipo A y 1500 ft; de la tabla tipo B, también dispone de 800 horas-hombre para trabajar con esta madera. Pretende fabricar 4 diferentes productos que son: mesas, sillas, escritorios y libreros. En un estudio de mercado se han determinado las siguientes demandas para cada una, cuando menos 40 mesas, cuando menos 130 sillas, cuando menos 30 escritorios y no más de 10 libreros. En la siguiente tabla se ha determinado las cantidades de madera tipo y horas requeridas para la necesidad de 1 artículo.

Artículo Madera

Hr-hombre

A B

Mesa

Silla

Escritorio

Librero 5

1

9

12 2

3

4

1 3

2

5

10

Total disponible 1500 1000 800

¿Qué cantidad deberá fabricar el mueblero de cada artículo de manera aumentar al máximo sus ingresos dado que la venta de cada mesa es de $1600, sillas $250, escritorio $2500 y librero $4500?

Variables de decisión

X1-------------- Mesa

X2----------Silla

X3----------------Escritorio

X4----------Librero

Función objetivo

Maximizar ingresos

$1600x_1+$250x_2+$2500x_3+$4500x_4

Max z=1600x_1+250x_2+2500x_3+4500x_4

Restricciones

5x_1+1x_2+9x_3+12x_4≤1500

2x_1+3x_2+4x_3+1x_4≤1000

3x_1+2x_2+5x_3+10x_4≤800

x_1≥40

x_2≥130

x_3≥30

x_4≤10

x_1,〖 x〗_2,x_3,x_4≤0

2.- Una compañía refresquera tiene tres plantas con exceso de capacidad y ha decidido producir refrescos de 4 diferentes sabores, piña, manzana, uva y limón. El costo unitario de los refrescos $1.30, $1.50, $1.40 $1.80 respectivamente y se piensan vender a un precio $2.50. Las plantas tienen exceso de capacidad para producir 100,000, 200,000 y 150,000 refrescos diarios sin importar el sabor. El problema es con el espacio de almacenamiento ya que las plantas cuentan con 8,000, 12,000 y 9,000 m2; respectivamente y cada reja con 24 refrescos ocupa 0.5 m2. Las ventas que se calculan serán de por lo menos 100,000 refrescos de piña, 30,000 de manzana, 50,000 de uva y 25,000 de limón diarios. ¿Cuántos refrescos de cada sabor se tienen que producir en cada planta con el fin de maximizar las ganancias por las ventas?

Variables de decisión

x_1 sabor piña planta 1

x_2 sabor manzana planta 1

x_3 sabor uva planta 1

x_4 sabor limon planta 1

x_(5 ) sabor piña planta 2

x_6 sabor manzana planta 2

x_7 sabor uva planta 2

x_8 sabor limon planta 2

x_9 sabor piña planta 3

x_10 sabor manzana planta 3

x_11 sabor uva planta 3

x_12 sabor limon planta 3

Sabor de refresco Precio de venta Precio de producción ganancia

Piña 2.50 1.30 1.20

Manzana 2.50 1.50 1

Uva 2.50 1.40 1.10

Limón 2.50 1.80 0.70

Función objetivo

Maximizar la ganancia

$1.20x_1+$1x_2+$1.10x_3+$0.70x_4+$1.20x_5+$1x_6+$1.10x_7+$0.70x_8+$1.20x_9+$1x_10+$1.10x_11+$0.70x_12

Max⁡〖z=〗 1.20x_1+1x_2+1.10x_3+0.70x_4+1.20x_5+1x_6+1.10x_7+0.70x_8+1.20x_9+1x_10+1.10x_11+0.70x_12

Restricciones

Exceso de capacidad

x_1+x_2+x_3+x_4≤100000

2x_5+x_6+x_7+1x_8≤200000

x_9+x_10+x_11+x_12≤150000

Almacenamiento

x_1+x_2+x_3+x_4≤384000 8000/0.5 (24)=384000

2x_5+x_6+x_7+1x_8≤200000 12000/0.5 (24)=576000

x_9+x_10+x_11+x_12≤432000 9000/0.5 (24)=432000

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