Programación Lineal
Enviado por leovergarauzumak • 19 de Febrero de 2015 • 1.068 Palabras (5 Páginas) • 236 Visitas
1.- Resuelve el siguiente problema de Programación Lineal.
MAX Z = 3x1 + 2x2 + 5x3
S.a. x1 + 2x2 + x3 ≤ 430 a) Calcule el nuevo valor de Z,
3x1 + 2x3 ≤ 460 si el nuevo vector b es b^T=
x1 + 4x2 ≤ 420 (500, 700, 200)
x1, x2, x3 ≥ 0 b) Calcule el nuevo vector de Z,
Si el nuevo valor de C^T= 4
5
5
Tabla óptima:
Bas Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 Sol
Z 1 4 0 0 1 2 0 1350
X2 0 -1/4 1 0 ½ -1/4 0 100
X3 0 3/2 0 1 0 ½ 0 230
S3 0 2 0 0 -2 1 1 20
XB=B^-1(b+∆B) = (■(1/2&-1/4&0@0&1/2&0@-2&1&1))[■(500@700@200)] = (■(250&-175&+0@0&+350&+0@-1000&+700&+200)) = [■(75@350@-100)] ≥/ 0 (Dif.)
∴ aplicar simplex.
Bas Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 Sol
Z 1 4 0 0 1 2 0 1350
X2 0 -1/4 1 0 ½ -1/4 0 75
X3 0 3/2 0 1 0 ½ 0 350
S3 0 2 0 0 -2 1 1 -100
Bas Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 Sol
Z 1 5 0 0 0 5/2 ½
X2 0 1/4 1 0 0 0 1/4 50
X3 0 3/2 0 1 0 ½ 0 350
S3 0 -1 0 0 1 -1/2 -1/2 50
S1 / -1/2 ( ½ 0 0 -1/2 ¼ ¼ -25) Piv * -1 ( 1 0 0 -1 ½ ½ )
+ x2 (-1/4 1 0 ½ -1/4 0 75) ( 4 0 0 1 2 0 )
¼ 1 0 0 0 ¼ 50 5 0 0 0 5/2 ½
Z0 = (C2, C3, S1) ^x2 = (2, 5, 0) 50 = 100 + 1750 = $1850
^x3 350
^S1 50
b) C^T= 4 MaxZ= 4x1 + 5x2 + 5x3
5 S.a. x1 + 2x2 + x3 ≤ 430
5 3x1 + 2x3 ≤ 460
x1 + 4x2 ≤ 420
x1, x2, x3 ≥ 0
1
Z1 – (C1 + ∆C1) π a1- (C1 + ∆C1) = (1, 2, 0) 3 – 1 = [1 + 6 + 0] - 1= 7 – 1 = 6 1
2
Z2 – (C2 + ∆C2) π a2- (C2 + ∆C2) = (2, 0, 0) 0 – 1 = [2 + 0 + 0] - 1= 2 – 1 = 1
4
1
Z3 – (C3 + ∆C3) π a3- (C3 + ∆C3) = (1,
...