Programacion lineal

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS Investigación de Operaciones I

1. La empresa BOMBA S.A. fabrica y vende dos tipos de bombas hidráulicas:(1) la normal y (2) extra grande.

El proceso asociado con la fabricación de las bombas implica tres actividades: ensamblado, pintura y pruebas (control de calidad).Los requerimientos de recursos para ensamblaje, pintura y prueba se muestran en la tabla Nº 01. La contribución a las utilidades por la venta de una bomba normal es S/. 50, en tanto que la utilidad por una bomba extra grande es S/.75. existen disponibles por semana 4800 horas de tiempo de ensamblaje, 1980 de tiempo de pintura y 900 horas de tiempo de prueba. Las experiencias anteriores de venta señalan que la empresa puede esperar vender cuando menos 300 bombas normales y

180 de las extra grande por semana. A la empresa le gustaría determinar la cantidad de cada tipo de bomba que debe fabricar semanalmente con el objeto de maximizar sus utilidades.

TABLA Nº 01

Requerimiento de manufactura (horas)

Tipo Proceso de Manufactura

(horas/unidad)

Ensamble Pintura Control de Calidad

Normal

Extra grande 3.6

4.8 1.6

1.8 0.6

0.6

Solución:

Tipo Proceso de Manufactura

(horas/unidad)

Ganancia

Ensamble Pintura Prueba

Normal

Extra grande 3.6

4.8 1.6

1.8 0.6

0.6 50

75

Disponible 4800 1980 900

Variables de Decisión.

Xi = Fabricación o producción de bombas del tipo i (i: Normal y Extra grande) a la semana.

Función Objetivo.

Máx. Z = 50X1 + 75X2

Sujeto a:

3.6X1 + 4.8X2 4800

1.6X1 + 1.8X2 1980

0.6X1 + 0.6X2 900

X1 300

X2 180

X1, X2 0

2. La D & M POWER, fabrica tres tipos de aisladores de uso industrial en com pañías de servicios electrónicos: aisladores de aplicación general, de aplicación especial y de alto voltaje. Cada producto pasa a través de tres operaciones de producción en la planta de la D & M: horneado, lavado-laminado y pulimiento. Solo existe disponible una máquina en cada una de las respectivas operaciones. La tasa de producción (en unidades por hora) para cada tipo de aislador, y en cada operación se muestran en tabla Nº

02. Los costos de las materias primas asociadas con la fabricación de los aisladores son de S/.5 (aplicación general), S/.6 (aplicación especial) y S/.10 (alto voltaje). Los costos por hora de las respectivas

operaciones de producción son: S/. 250 (horneado), S/. 200 (lavado y laminado), y S/.100 (pulimiento). Los precios unitarios de venta son S/. 25.00, S/. 39.75 y S/.67.50 para los tres productores respectivamente. A la compañía le gustaría asignar el tiempo utilizado en las diferentes operaciones de manera que se maximicen las utilidades por hora.

TABLA Nº 02

Tasas de producción: D & M POWER

Tipo de Aislador Proceso de Fabricación

(unidades/hora)

Horneado Lavado y laminado Pulimiento

Aplicación General Aplicación Especial Alto Voltaje 50

40

25 40

20

10 25

10

10

Solución:

Variables de Decisión.

Xi = Número de aislador del tipo i (i: 1, 2, 3) x hora a producirse.

Tipo de Aislador

A.A. General A. A. Especial A. Alto Voltaje

Precio de Venta 25 39.75 67.50

Costo de Materiales 5 6 10

Costo del Proceso: Horneado Lav-Lam Pulido

Total

250/50 = 5

200/40 = 5

100/25 = 4

14

250/40 = 6.25

200/20 = 10

100/20 = 5

21.25

250/25 = 10

200/10 = 20

100/10 = 10

40

Costo Total 19 27.25 50

Ganancia 6 7.5 17.50

Función Objetivo.

Máx. Z = 6X1 + 7.5X2 + 17.50X3

Sujeto a:

0.02X1 + 0.025X2 + 0.04X3 1

0.025X1 + 0.05X2 + 0.10X3 1

0.02X1 + 0.10X2 + 0.10X3 1

X1, X2, X3 0

3. MUEBLES DESK compañía, un fabricante de muebles de oficina, produce dos tipos de muebles de escritorio: ejecutivos y secretariales. La compañía tiene dos plantas en las que fabrica los escritorios. La planta 1, que es una planta antigua opera con doble turno 80 horas por semana. La planta 2, que es una planta más nueva y no opera a su capacidad total. Sin embargo, y dado que los administradores planean operar la segunda planta con base en un turno doble como el de la planta 1, se han encontrado operadores para que trabajen en los dos turnos. En esos momentos, cada turno de la planta 2 trabaja 25 horas por semana. No se apaga ninguna prima adicional a los trabajadores del segundo turno, la tabla Nº 03 muestra el tiempo de producción (en horas por unidad) y los costos estándar (en soles por unidad) en cada planta. La compañía ha competido con éxito en el pasado asignado un precio de S/. 350 a los escritorios ejecutivos. Sin embargo, parece que la compañía tendrá que reducir el precio de los escritorios secretariales a S/. 250 con el objetivo de estar en posición competitiva. La compañía ha estado experimentando exceso de costos en las últimas ocho a diez semanas; por tanto, los administradores han

fijado una restricción presupuestaria semanal sobre los costos de producción. El presupuesto semanal para la producción total de escritorios ejecutivos es de S/. 2000, en tanto que el presupuesto para los escritorios secretariales es de S/. 2200. A los administradores les gustaría determinar cuál es el número de cada clase de escritorios que deben fabricarse en cada planta con el objeto de maximizar las utilidades.

TABLA Nº 03

Tiempo (horas) y costos (soles): Muebles Desk Compañía

Tipos de Escritorio Tiempos de Producción

(horas/unidad) Costo Estándar

(soles/unidad)

Planta 1 Planta 2 Planta 1 Planta 2

Escritorios Ejecutivos

Escritorios Secretariales 7.0

4.0 6.0

5.0 250

200 260

180

Solución:

Tipo de Escritorio Tiempos de Producción

(horas/unidad) Costo Estándar

($/unidad) Precio Venta ($/unidad)

Presupuesto

($/semana)

Planta1 Planta 2 Planta 1 Planta 2

Ejecutivo

Secretarial 7

4 6

5 250

200 260

180 350

275 2000

2200

Tiempo Disponible

(hrs/sem) 80 50

Variables de Decisión.

Xij = Escritorio del tipo i (i: 1, 2) a fabricarse por semana en la Planta j (j: 1, 2)

i (1: Ejecutivo, 2: Secretarial)

j (1:Planta 1 , 2: Planta 2)

Función Objetivo.

Para la Función Objetivo, es necesario calcular la utilidad para cada uno de los escritorios, en la siguiente forma:

Planta 1 Planta 2

Ejecutivo 350 - 250 = 100 350 – 260 = 90

Secretarial 275 - 200 = 75 275 – 180 = 95

Máx. Z = 100X11 + 9,000X12 + 7,500X21 + 9,500X22

Sujeto a:

1. Producción.

Planta 1 7X11 + 4X21 80

Planta 2 6X12 + 5X22 50

2. Presupuesto.

Ejecutivo 250X11 + 260X12 2000

Secretarial 200X21 + 180X22 2200

3. No negatividad Xij 0

4. Una industria de muebles requiere de 350 barras de 2x4x20 cm. y de 200 barras de 2x3x20 cm. si dicha empresa dispone de barras cuyas dimensiones son 7x5x20 cm., cual deber ser el programa que debe seguir para minimizar desperdicios sabiendo que el máximo debe ser de 140 cm3.

Solución:

20

20 20

4 3

5 2 2

7

3 3

2

2

No sirve 3 4

2

2

X3 3 4

2

3

2 2 2

X2

2 2 2 2 2 2

3

2

3 3

X1

No sirve

350 2x4x20

200 2x3x20

7x5x20

140cm3 = 7

Variables de Decisión.

Xi = Cantidad de barras a obtener de acuerdo a la madera de corte i (i: 1, 2, 3).

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