Programacion Lineal

Resumen

El presente trabajo muestra la toma de decisión de un dueño de un negocio de taxis que apenas cuenta con dos vehículos un Tsuru y un Pointer con características diferentes, tanto en desempeño como en su manera de trabajo, de este modo el problema al que se enfrenta el dueño, es como usar estos dos vehículos dadas ciertas restricciones inherentes al giro en el que se encuentra, por lo que a través de la programación lineal se plantea el problema a resolver de manera formal y con ayuda del software LINGO se encuentra la manera óptima de utilización de insumos dadas restricciones, que maximizara su ingreso.

I. Presentación del problema

El problema es optimizar los insumos que son más representativos en el gasto diario que ejerce como dueño, por lo que busca un modelo con el cual se puede esclarecer la mejor forma de utilizarlos, para esto se añaden ciertas restricciones con la cuales debe trabajar el dueño y debe sortear también para que incurra en pérdidas.

II. Presentación de los datos y sus fuentes

Pointer: consume 1litrio de gasolina cada 13 km, sabemos que un taxi recorre en promedio por viaje 6km y realiza en promedio 12 viajes diarios, así tenemos que 13km=lt como 6km=0.4615lt, un pointer requiere en reparaciones 3 al mes, es decir 0.1 diaria y 0.008 por viaje

Tsuru: consume 1litrio de gasolina cada 16 km, sabemos que un taxi recorre en promedio por viaje 6km y realiza en promedio 12 viajes diarios, así tenemos que 16km=lt como 6km=0.375lt, un Tsuru requiere en reparaciones 2 al mes, es decir 0.066 diaria y 0.005 por viaje

Otros factores a considerar:

La gasolina cuesta $12.86 lt y disponemos de $600 diarios para gasolina entre los dos vehículos. También sabemos que podemos gastar máximo 46.66lt de gasolina al día entre los dos vehículos, podemos admitir 0.16 reparaciones diarias y que el tiempo de uso de los vehículos es de 12 horas para ambos es decir los dos carros solo trabajan 12 horas al día que equivale a720 minutos, además debemos saber que el tiempo de traslado del pointer por su velocidad es de 30min por viaje y el del Tsuru es de 45 min.

Si el pointer cobra $40 por viaje y el Tsuru $30

¿Cuantos viajes maximizaran los recursos mencionados?

http://www.opinautos.com/volkswagen/pointer/defectos/consumo (México 2014)

https://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080303211838AAldXBU (México 2014)

http://www.alvolante.info (México 2014)

ATSEM (México 2014)

III. Modelo (formal)

FORMA PRIMAL

FORMA MATRICIAL

FORMA SINTETICA MATRICIAL

IV. Soluciones y resultados. Interpretación.

La solución la encontramos a través del programa LINGO que nos facilita el cálculo, así tenemos que el problema se introduce así:

Y la solución se nos da de la siguiente forma:

Que nos muestra que la solución a la función objetivo es $848.57 que es el máximo que se puede alcanzar con las restricciones dadas. Tenemos que x1=18.43 y x2=3.71, lo que nos dice el número de viajes que deberá realizar cada carro, antes de evaluar este aspecto de manera concreta debemos decir que lo que nos demuestra x1 y x2 son la cantidad de viajes que maximizaran el ingreso dadas las restricciones, por lo que cerraremos los numero al entero mostrado, así decimos para x1=18 y para x2=3.

Interpretando estos datos decimos que con las restricciones de gasolina, de reparaciones y de tiempo de uso/traslado de cada vehículo taxi, tenemos que realizar 18 viajes por parte del pointer y solo 3 por parte del Tsuru de este modo los insumos serán óptimos y el desgaste optimo también.

V. Conclusiones

Se concluye que el problema tiene solución

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