Programacion lineal

FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERÍA INDUSTRIAL

PROGRAMACIÓN LINEAL

PREPARATORIO FINAL

1. Un empresario pretende fabricar dos tipos de congeladores denominados A y B. Cada uno de ellos debe pasar por tres operaciones antes de su comercialización: Ensamblaje, pintado y control de calidad. Los congeladores requieren, respectivamente, 2,5 y 3 horas de ensamblaje, 3 y 6 Kg. De esmalte para su pintado y 14 y 10 horas de control de calidad. Los costos totales de fabricación por unidad son, respectivamente, 30 y 28, y los precios de venta 52 y 48, todos ellos en miles de pesos. El empresario dispone semanalmente de 4.500 horas para ensamblaje, de 8.400 Kg. De esmalte y 20.000 horas para control de calidad. Los estudios de mercado muestran que la demanda semanal de congeladores no supera las 1.700 unidades y que, en particular, la de tipo A es de, al menos, 600 unidades. Se desea:

a) Formular un modelo de programación lineal que indique cuántos congeladores deben fabricarse de cada tipo para que el beneficio sea máximo, teniendo en cuenta el estudio de demanda.

b) Resolverlo mediante el método simplex. Interpretar la solución óptima incluyendo las variables de holgura.

2. Una empresa fabrica dos tipos de silla: ergonómica y normal. Para su construcción una silla pasa por 4 departamentos: ensamble, tapizado, color y terminado. Cada departamento tiene disponible 1.000 horas, 450 horas, 2.000 horas, y 150 horas respectivamente. Los requerimientos de producción y utilidades por silla se muestran en la siguiente tabla:

Tipo de Silla Ensamble Tapizado Color Terminado Utilidad/Silla

Normal 2 1 4 1/4 15

Ergonómica 3 1 6 1/2 20

a) Plantee el modelo de programación lineal, definiendo las variables

b) Resuelva el problema por el método simplex, para determinar cuántas sillas normales y ergonómicas se deben producir para obtener mayor utilidad.

2. En un laboratorio se fabrican 4 productos P1, P2, P3, P4 que consumen un día por unidad en su proceso completo de producción, aunque se pueden producir varias unidades simultáneamente. El espacio (m2) en el almacén y la mano de obra (número de trabajadores) disponibles limitan la producción. La siguiente tabla contiene los datos relevantes del proceso de producción, así como los costos de fabricación y precios de venta (en miles de pesos)

Producto P1 P2 P3 P4 Disponibilidad

Área (m2/und) 10 30 80 40 900

Trabajadores/Und 2 1 1 3 80

Costos/Und 20 30 45 58

Precio venta/Und 30 50 85 90

a) Encontrar el plan de producción de beneficio máximo

3. En un laboratorio existen dos contadores de bacterias disponibles. El contador C1 puede ser manipulado por un estudiante que gana 40000 Pesos por hora. En promedio es capaz de contar 5 muestras en una hora. El contador C2 es más rápido, pero también más sofisticado. Solo una persona bien preparada pero que gana 100000 Pesos por hora puede manipularlo. Con la misma precisión que C1 el contador C2 permite contar 10 muestras en una hora. Al laboratorio se le dan 1000 muestras para que se cuenten en un periodo que no exceda las 80 horas ¿Cuántas horas deben usar cada contador para realizar la tarea con un coste mínimo? ¿Cuál es el dicho costo?

4. La compañía Bluegrass farm, Lexington, Kentucky, está experimentando una ración especial para caballos de carreras. Los componentes disponibles para la ración son un peso común para caballos, un producto de avena enriquecido con vitaminas y minerales. Los valores nutritivos por unidad de libra y los costos para los tres componentes alimenticios son los siguientes:

Pienso Avena Aditivo

Ingrediente A 0.8 0.2 0

Ingrediente B 1.0 1.5 3.0

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