TALLER DE PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO

TALLER DE PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO

INTEGRANTES

Andrés Felipe Gil Agudelo

Danny López Cartagena

Maria Antonieta Gómez

SOLUCION AL TALLER

PUNTO 1

[pic 1]

¿Si se quita la restricción X1-X2≤3, se modifica la solución?

No se modifica la solución ya que esta restricción no hace parte de la región factible del problema.

[pic 2]

¿Si se quita la restricción X2≤10, cual es la solución óptima?

[pic 3]

La solución óptima seria cualquier punto de la región factible

• Función objetivo:

[pic 4]

• Restricciones:

[pic 5]

• Solución óptima

X=5

Y=10

FO= 5

Para mirar si hay holgura o excedentes, reemplazamos la solución óptima en las restricciones

• 5 – 10 ≤ 3

• -5 ≤ 3 hay 8 unidades de excedente

• 2(5) ≤ 10

• 10 ≤ 10

• 5+10 ≥ 12

• 15≥12 hay 3 unidades de excedente

• 10≤10

Análisis de sensibilidad

Y=mx+b

• 2x=y                Pendiente= 2

Y=10                Pendiente= 0

• ֋min≤֋fo≤֋max

0  ≤ ?  ≤ 2

Z=3x-y

C1x-y=Z

y=-Z+C1x

              Y= C1 - Z

               0 ≤ C1 ≤ 2    Intervalo de optimalidad

•     Maximizar Z=C1X-C2Y

        ֋min= 0

        ֋fo= C1[pic 6]

                      C2                        

֋max= 2                        ֋min≤֋fo≤֋max

                                        0      ≤ C1 ≤ 2[pic 7]

                                                                             C2

• Si C1= 0

0 ≤ 0/C2 ≤ 2

∞ ≥ C2/0 ≥ 1 /2

∞ ≥ C2 ≥0

0 ≤ C2 ≤ ∞

• Si C1= 2

0 ≤ 2/C2 ≤2

∞ ≥C2/2 ≥1 /2

∞ ≥C2  ≥1

1 ≤ C2 ≤ ∞ Intervalo de optimalidad

PUNTO 2

• Variables de decisión

X: Cantidad de toneladas que compra al distribuidor A

Y: Cantidad de toneladas que compra al distribuidor B

• Función objetivo: minimizar costos

Z=125x+200y

• Restricciones

0.2x+0.4y≥280                        Toneladas de café de primera

0.5x+0.2y≥200                        Toneladas de café de segunda

X,y≥0                                              No negatividad

[pic 8]

• Solución óptima:

Distribuidor A:         x=150 toneladas

Distribuidor B         y=625 toneladas

Costo mínimo: $143.750

• Análisis de sensibilidad

Optimabilidad

Y=mx+b

• 0,2x+0,4y=280

0,4y=280-0,2x

Y=280 - 0,2x[pic 9][pic 10]

      0,4   0,4

Y=700 – 1/2x                Pendiente= -1/2 ≈ - 0,5

• 0,5x+0,2y=200

0,2y=200-0,5x

Y=200 – 0,5x[pic 11][pic 12]

      0,2    0,2

Y=1000-5/2x                Pendiente= -5/2 ≈ -2,5

• ֋min≤֋fo≤֋max

-2,5  ≤ ?  ≤ -0,5

Z=125x+200y

C1x+200y=Z

200y=Z-C1x

              Y= - C1 + Z[pic 13][pic 14]

                     200  200

               -2,5 ≤ -C1 ≤ -0,5    multiplico por -1[pic 15]

                         200

                 2,5 ≥ C1 ≥ 0,5[pic 16]

                   200        

        500 ≥C1  ≥100

        100 ≤ C1 ≤ 500  Intervalo de optimalidad

• Minimizar Z=C1X+C2Y

        ֋min= -2,5

        ֋fo= -C1[pic 17]

                      C2                        

֋max= -0,5                        ֋min≤֋fo≤֋max

                                        -2,5 ≤ -C1 ≤ -0,5[pic 18]

                                                                             C2

                                        2,5 ≥ C1 ≥ 0,5        

                                                  C2[pic 19]

                                        0,5 ≤ C1 ≤ 2,5

                                                  C2        [pic 20]

• Si C1= 100

0,5 ≤ 100/C2 ≤ 2,5

1/0,5 ≥ C2/100 ≥ 1 /2,5

200 ≥ C2 ≥40

40 ≤ C2 ≤ 200

• Si C1= 500

0,5 ≤ 500/C2 ≤2,5

1/0,5 ≥C2/500 ≥1 /2,5

1000 ≥C2  ≥200

200 ≤ C2 ≤ 1000

40 ≤C2 ≤1000  Intervalo de optimalidad

Intervalos de optimalidad

Z=125X+200Y

PUNTO 3

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