Propagacion De Errores

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RESUMEN: En este informe se presenta los datos que se obtuvieron al medir las dimensiones de ciertos objetos, y su respectiva masa, siendo estos útiles para poder hallar su volumen y densidad y sus respectivas incertidumbres.

I.INTRODUCCION

Comúnmente se toman medidas, pero no se sabe si son exactas, y tampoco se toma en cuenta la incertidumbre del objeto con la que se toma la medida, es por eso que cuando se habla de una medición es necesario tener en cuenta, las medidas directas, las cuales son calculadas a partir de los valores encontrados en las medidas de otras magnitudes, como la longitud, la masa, entre otras. Con las medidas directas se obtienen el valor de la medición con su respectiva incertidumbre, por lo cual es necesario calcular el error relativo, es decir el conjunto de reglas que permiten asignar un error a la medición conociendo la incertidumbre, pero cuando no se tiene el valor teórico, como se desarrollara en el siguiente informe, es necesario calcular la incertidumbre relativa , la cual nos arrojara un porcentaje del margen de error, para indicar si la medición es precisa o exacta.

II. MARCO TEÓRICO (1)

Para la Propagación de errores es necesario tener en cuenta:

Dimensiones del objeto

Masa del objeto

Volumen

densidad

incertidumbre

error relativo

Con la dimensión se podrá obtener el volumen y con la masa, la densidad con sus respectivas incertidumbres.

Para hallar el volumen se utiliza la ecuación correspondiente a cada objeto, en este caso para hacer la demostración se tomara de ejemplo a la rueda.

rueda:

v=〖πr〗^2 h

Donde r es el radio

Como se halló el diámetro de la esfera fue necesario realizar el siguiente procedimiento, para saber el valor del radio.

r= diametro/2

Sabiendo el volumen, se pasa hallar su incertidumbre, en el cual se tendrá que realizar una deriva parcial de cada variable.

∂V/∂x

Para hallar la incertidumbre del volumen de cada uno de los objetos se realiza la siguiente ecuación.

Δf= √(∑_(i=0)^n▒〖(∂f/(∂x₁²))Δx₁²〗)

Dónde:

Δf=incertidumbre de f

Δx₁=incertidumbre de x₁

Si f depende de dos variables x ,y ES DECIR f=f(x,y) su incertidumbre estara dada por:

Δf= √((∂f/∂x²)Δx²+(∂f/∂y²)Δy²)

Conociendo las respectivas incertidumbres se puede hallar las densidades de cada uno de los objetos, en donde se requiere:

ΔD= √((∂D/∂m²)Δm²+(∂D/∂v²)Δv²)

Por ultimo Para saber que datos son mas exactos acudimos a la formula del error relativo.

Error relativo= (Vt-Ve)/Vt ×100%

Vt=Valor teorico

Ve=Valor experimental

Pero como no se tiene un valor teorico, se procede hallar el error, con la incertidumbre relativa.

I=Δx/x ×100%

Δx=incertidumbre de la magnitud.

x=valor de la magnitud.

Y es así como se halla el porcentaje del error, haciendo por ultimo una comparación de resultados identificando el de mayor precisión y exactitud.

III. MONTAJE EXPERIMENTAL

Fig 1. Calibrador

Fig. 2. Balanza de laboratorio

Fig 3. Bloque (paralelepipedo)

Fig 4. rueda

MONTAJE REALIZADO

1. Se toma la dimensión de cada uno de los objetos con un calibrador.

2. Llevamos estos datos a la tabla N° 1, para ser analizados y utilizados posteriormente

3. Con ayuda de la báscula se toma la masa de cada uno de los objetos y los datos son llevados a la tabla N°1

4. Con los datos que se obtienen de dimensión y masa se procede a hallar el volumen y densidad y se registran en la tabla N°2

6. registrados los datos, se procede a determinar la respectiva incertidumbre teniendo en cuenta la derivada parcial respectiva de la formula y la incertidumbre de las medidas tomadas. Los datos se consignan en la tabla N°2

7. sabiendo el volumen y densidad con sus respectivas incertidumbres, se procede hallar el Error relativo, del cual se conoce por medio de la incertidumbre relativa. Los datos se consignan en la Tabla N°3

IV.RESULTADOS

Datos obtenidos y resultados del bloque

Paralelepípedo

Dimensiones 1. 56.60 mm ± 0,02 mm

2. 20.10 mm ± 0,02 mm

3. 20.10 mm ± 0,02 mm

Masa 50.98 g ± 0,01 g

Tabla n° 1

Se procede hallar el volumen y densidad con los datos obtenidos.

v=l₁l₂l₃

v=22866.966

∂v/(∂〖l₁〗^ )=l₂l₃ ∂v/(∂〖l₂〗^ )=l₁l₃ ∂v/(∂〖l₃〗^ )=l₁l₂

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