Péndulo simple real

CONTENIDO

INTRODUCCION.

OBJETIVOS.

Objetivo General.

Objetivos Específicos.

JUSTIFICACIÓN.

MARCO TEORICO.

ESTADO DEL ARTE.

DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO.

METODOLOGIA PARA REALIZAR EL ESTUDIO DE SIMULACION.

7.1 DEFINICION DEL SISTEMA.

7.2 FORMULACION DEL SISTEMA.

7.3 CONSTRUCCION DEL PROTOTIPO.

7.4 PUESTA A PUNTO DEL PROTOTIPO.

7.5 RECOLECCION DE DATOS.

7.6 IMPLEMENTACION DEL MODELO EN LA COMPUTADORA.

7.7 VALIDACION.

7.8 INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS.

CONCLUSIÓNES.

BIBLIOGRAFÍA.

MANUAL DEL USUARIO.

INTRODUCCION.

Uno de los movimientos más importantes en la naturaleza es el movimiento vibratorio. Una partícula oscila cuando se mueve periódicamente con respecto a la posición de equilibrio.

En el desarrollo de la física es muy conocido el estudio del comportamiento de un péndulo simple, que se trata en un objeto suspendido de un punto fijo que tiene un movimiento oscilatorio debido a la influencia de la gravedad. Este péndulo tiene una masa unida en el extremo.

El principio del péndulo fue descubierto por el físico y astrónomo italiano Galileo, quien estableció que el período de la oscilación de un péndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio. Galileo indico las posibles aplicaciones de este fenómeno, llamado isocronismo, en la medida del tiempo. Sin embargo, como el movimiento del péndulo depende de la gravedad es más o menos intensa según la latitud y la altitud.

En este proyecto se tendrá en cuenta las ecuaciones diferenciales que se generan a partir del movimiento oscilatorio de un péndulo simple, realizando la construcción de un modelo y tomando los datos generados en el mismo, para de esta forma poder analizar los resultados por medio de los métodos de simulación vistos en el semestre, corroborando los datos obtenidos experimentalmente.

OBJETIVOS.

Objetivo General.

Modelar, simular y validar el comportamiento de un péndulo simple real.

Objetivos específicos.

Simulación de un péndulo simple real, utilizando el modelo matemático para obtener unos datos los cuales se puedan comparar con el modelo real.

Interpretación de los resultados obtenidos a través del prototipo.

Validación de los datos obtenidos en la simulación vs los datos obtenidos experimentalmente.

JUSTIFICACION.

La propuesta consiste en realizar la simulación de un péndulo simple, para mostrar la importancia de este método para el establecimiento de teorías físicas. Para la realización del proyecto se cuenta con los conocimientos previos de física, el concepto de oscilación, movimientos generales presentados en la naturaleza, las generalidades o características principales de un péndulo simple, que integrados con los conceptos de simulación y los métodos computacionales, permiten obtener resultados favorables para la comprensión del sistema.

Este proyecto se desarrolla con el fin de abarcar toda la temática de simulación continua o gran parte de ella, puesto que es una de los temas de mayor aplicación a nivel de ingeniería.

MARCO TEORICO.

Desde las épocas más remotas, la Física ha desarrollado un amplio conjunto de teorías que han servido de fundamento, entre otras cosas, al desarrollo técnico alcanzado por la humanidad.

Cuando una teoría física está en proceso de desarrollo, se hace necesario el establecimiento de hipótesis que constituyen una respuesta anticipada al problema objeto de estudio y que debe ser aceptada o rechazada en dependencia de su ulterior comprobación mediante la experimentación.

A partir de esta hipótesis se elabora un modelo de la situación que se estudia. Este proceso de modelación constituye uno de los métodos de trabajo fundamentales de la Física.

Todo modelo físico es una abstracción que hace el científico de la realidad y en él se centra la atención únicamente en los aspectos realmente importantes del fenómeno y se minimizan aquellos que solo implicarían hacer más dificultoso su estudio.

Baste como ejemplo ilustrativo de lo planteado anteriormente el modelo Gas Ideal, en el que se considera que los choques entre partículas y entre estas y el recipiente que contiene el gas como choques perfectamente elásticos.

Dicho de otro modo " El modelo es una representación adecuada del objeto" (Metodología de la enseñanza de la Física: conferencias, V. Usanov. 1982. p.33).

Los modelos físicos, según el V. Usanov. pueden ser clasificados en tres tipos: visuales, abstractos y simbólicos.

En la Física Clásica son de gran uso los modelos visuales. Por ejemplo, al observar el desplazamiento de un ómnibus, consideramos que de manera semejante se mueven los demás objetos (el hombre, los planetas, etc.).

Pero sucede que en ocasiones, como es el caso del análisis del movimiento de las micro partículas, no es posible el establecimiento de un modelo visual de la situación. Es aquí donde se hace necesaria la implementación de un modelo abstracto.

Como ejemplos de modelos abstractos podemos mencionar: el punto material, el gas ideal, el oscilador armónico simple y, relacionado con este último, el modelo Péndulo Simple. Aclaremos que este tipo de modelo es el más utilizado en Física.

Dentro de los modelos abstractos utilizados en Física se encuentra el oscilador armónico simple (O.A.S) que presenta, como características, las siguientes:

1.- El movimiento es oscilatorio por cuanto el sistema realiza un movimiento de vaivén alrededor de una posición de equilibrio estable.

2.- El movimiento es armónico pues el agente restaurador es proporcional a la separación del sistema de la posición de equilibrio estable y, además, porque puede describirse a partir de funciones seno y coseno.

3.- Las oscilaciones se consideran libres pues se desprecian agentes que provoquen efectos disipativos.

El modelo simbólico de este modelo abstracto es una ecuación diferencial lineal, homogénea y de segundo orden como la siguiente:

(1)

Periodo.

Es el tiempo empleado por la esfera en realizar un ciclo u oscilación completa.

Frecuencia.

Es el número de ciclos realizados en la unidad de tiempo.

Amplitud.

Es el máximo valor de la elongación o distancia hasta el punto de equilibrio, que depende del ángulo α entre la vertical y el hilo.

ESTADO DEL ARTE.

En el libro “Simulación un enfoque práctico” de Raúl Cross nos muestra la definición de simulación, la cual es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computacional de un sistema o proceso y conducir experimentos con el propósito de entender el sistema, además el autor nos da una serie de reglas a seguir las cuales podemos utilizar en nuestro trabajo para realizar la simulación del sistema propuesto.

En la página web http://matematicas.ingenieria.googlepages.com/pendulo.pdf (ver bibliografía [1]), nos muestra un modelo matemático completo sobre el comportamiento del péndulo simple, esto nos enseña toda la solución numérica y analítica del sistema y nos orienta al diseño y construcción de nuestro propio sistema.

DESCRIPCION DEL FENOMENO.

El péndulo simple está formado por una masa “m”, suspendida de un punto fijo O” por medio de un hilo inextensible de masa despreciable y longitud “l”, que oscila alrededor de otro punto fijo en la misma vertical que “O”.

Se trata de un sistema que transforma la energía potencial (relativa a su altura vertical) en energía cinética (relativa a su velocidad) y viceversa, debido a la acción de la fuerza gravitatoria “mg” que ejerce la Tierra sobre la masa m, a la componente de esta fuerza perpendicular al hilo, también llamada “restauradora” porque se dirige hacia

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