¿Qué tipo de variables se analizan con las cartas de atributos y cuáles con las cartas para variables?

1. ¿Qué tipo de variables se analizan con las cartas de atributos y cuáles con las cartas para variables?

R/ En las cartas para variables se analizan las variables:  (media), R (rangos), S (desviación estándar), X (medias individuales), estos se utilizan para analizar características de calidad de tipo continuo que requieren un instrumento de  medición (peso, volumen, voltaje, longitud, resistencia, temperatura, humedad entre otros.[pic 1]

En las cartas para atributos se analizan las siguientes variables P (proporción o fracción de artículos defectuosos), NP (numero de unidades defectuosas), C (numero de defectos), U (numero de defectos por unidad).

Estas cartas se utilizan para analizar características de calidad no continuas, en este caso por atributos, juzgando si un producto es o no conforme y también enumerando la cantidad de defectos o no conformidades que tienen.

2. De manera general, ¿cómo se obtiene, los límites de control en las cartas de control de Shewhart? Ejemplifique con la carta p.

LCS=  + 3[pic 2][pic 3]

Línea central: [pic 4]

LCI=:  - 3[pic 5][pic 6]

Donde =[pic 7][pic 8]

[pic 9]

3. ¿Qué tipo de variables se analizan mediante una carta p o np?

En la carta p o np se analizan los atributos que hacen referencia a características de calidad y juzgan si un producto es defectuoso o no defectuoso (conforme o no conforme) dependiendo de si cumple o no las especificaciones o criterios de calidad.

4. ¿Cuándo se prefiere la carta p sobre la np?

Se prefiere cuando se desea analizar en términos porcentuales, el nivel de defectuosos  en el proceso, pero recordando el tamaño del lote para tener una idea más precisa de la perdida en que se está incurriendo.

5. En una empresa del ramo metalmecánico se fabrican válvulas. Después del proceso de fundición se realiza una inspección y las piezas que no cumplen con ciertas características son rechazadas. Las razones del rechazo son diversas: piezas incompletas, porosas, mal formadas, etc. Para evaluar la variabilidad y la magnitud de la proporción de piezas defectuosas en el proceso de fundición se decide implementar una carta p. El proceso de fundición se hace por lotes. En la tabla 8.6 se muestran los datos obtenidos durante una semana para cierto tipo de válvulas. Aunque regularmente el tamaño de lote es fijo, n = 300, en ocasiones, por diferentes motivos, en algunos lotes se hacen unas cuantas piezas de más o de menos, como se aprecia en la tabla 8.6.

Calcule los límites de control utilizando el tamaño de subgrupo (lote) promedio.

LCS=  =  0,03538 + 3  = 0,0673[pic 10][pic 11]

Línea central: 0,03538
  =0,00338238[pic 12]

¿Cómo explicaría los límites de control que obtuvo a alguien que no tiene conocimientos profundos de estadística?

Se puede esperar que el porcentaje de las piezas de la válvula que no cumplen con las características deseadas varía  entre el 0,33% y el 6,73%

Grafique la carta correspondiente e interprétela.

[pic 13]

Con base en la grafica podemos decir que cada uno de los subgrupos  presenta proporción que se encuentra dentro del rango de variabilidad porcentual de errores previstos para el proceso, dicho rango se encuentra entre 0,3382 % y el 6,73%.

¿El proceso es estable?

Se puede afirmar que el proceso es estable dado que no se encuentra en la grafica de control proporciones de subgrupos por fuera de los limites de control, por lo tanto, la rentabilidad es aceptable y no presenta anomalías relacionadas con situaciones o casos surgidos dentro de la fabricación.

¿Se puede considerar que la calidad del proceso es aceptable? Argumente su respuesta.

No se puede considerar que la calidad del proceso es aceptable con base en los datos arrojados por la carta P, ya que este no refleja la capacidad del proceso para cumplir las especificaciones de diseño requeridas para el producto, sino que solo muestra la variabilidad que toman los subgrupos en determinado momento de inspección.

f) ¿Cómo aplicaría un análisis de Pareto para enfocar mejor un proyecto de mejora en este caso?

Se debería hacer una distinción que haga referencia al número de defectos existentes relacionados con cada máquina o estación de trabajo involucrados en la elaboración de válvulas, con el fin de identificar cual posee una mayor cantidad de defectos dentro de la proporción, conociendo esto se puede aplicar una acción correctiva dirigida a dicha maquina o estación de trabajo.

[pic 14]

6. En el caso del ejercicio 5:

a) Obtenga una carta p con límites de control variables.

(1-(280/300)) *100%= 6,66%

(1-(300/300)) * 100% = 0

b) ¿Qué diferencias observa con respecto a la carta obtenida en el ejercicio anterior?

Se observa una leve modificación en los límites de control inferior y superior, en ambos límites la variación se presenta en una pequeña disminución. En el límite superior pasa de 6,73% a 6,66% y en el límite inferior pasa, 0,33% a 0%.

7. En el caso del ejercicio 5:

a) Suponga que todos los lotes tienen el mismo tamaño (el promedio), calcule los límites de control para una carta np e interprételos.

LSC=n +3[pic 15][pic 16]

LC= n[pic 17]

LIC= n -3 [pic 18][pic 19]

=   = 0,0355[pic 20][pic 21]

LSC= 300*(0,03555)+3[pic 22]

           =20,2864

LC= 10,665

LIC= 1,04352

Se puede esperar que haya para el proceso un numero de partes defectuosas que varían entre 1,04352 y 20,2864.

b) Grafique la correspondiente carta np y analícela.

Con base en la grafica podemos afirmar que cada uno de los subgrupos presenta valores relacionados con la cantidad de defectos que se encuentra dentro del rango de variabilidad previsto para el proceso, dicho rango se encuentra entre 1,043 y 20,29 partes defectuosas.

[pic 23]

c) ¿El proceso es estable?

Dado que ningún valor esta por fuera de los límites de control de la carta NP, se puede concluir que el proceso no presenta una variabilidad anormal y por lo tanto es aceptable.

d) ¿Observa alguna diferencia importante entre la carta p y la np?

Debido a que ambas cartas proceden de una misma base muestral y se obtiene mediante la proporción de datos, no hay diferencia entre ellos, salvo  cuando las escalas que se manejan sean de porcentaje para la carta P y de numero de defectuosos en la carta NP.

e) ¿Cuál carta p o la np sería la más conveniente en este caso? Argumente.

Dado que el tamaño del subgrupo en el proceso es realmente variable, debe optarse por aplicar la carta P.

8.

Se analiza el porcentaje de defectuosos en un proceso mediante una carta de control p, y se encuentra que el proceso es estable, que está en control estadístico, ¿quiere decir que el porcentaje de defectuosos es muy pequeño y que por lo tanto el proceso funciona bien?

Dado que los limites de control generados por la carta P solo revelan el nivel de variabilidad porcentual de productos defectuosos dentro de un proceso, no es posible evaluar la capacidad de este para ser de calidad, lo que es lo mismo cumplir con las especificaciones de diseño del producto. Por lo tanto aunque los limites de control de la carta P pueden definir la estabilidad, tendencia o control estadístico de cualquier proceso, pero no son suficientes para juzgar su capacidad.

9. En un proceso se lleva una carta p, cuya línea central es 0.08. Si se toma un lote de 100 artículos y se obtienen 16 defectuosos, ¿ese lote es anormal? Es decir, ¿en la producción de ese lote el proceso estuvo fuera de control estadístico? Calcule los límites de control considerando n = 100 y p = 0.08.

LCS=+3  = 0.08 +3  = 0,16[pic 24][pic 25][pic 26]

LC=0,08

LIC= 0,00138

 El proceso está en control estadístico y no es anormal, ya que la línea central se encuentra dentro del rango de variabilidad de los errores permitidos para el proceso.

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