RAICES DE ECUACIONES
Enviado por Sofía Díaz • 10 de Junio de 2019 • Ensayos • 1.283 Palabras (6 Páginas) • 283 Visitas
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Asignatura: Métodos Numéricos
RAICES DE ECUACIONES
Trabajo de aplicación por el método de Simpson 3/8
Presenta:
Claudia Yurany Andrade Escarlante-
Código: 20172163926
Lisbeth Sofía Díaz Sacristán
Código: 20171156298
Docente
Ing. YAMIL ARMANDO CERQUERA ROJAS MSc.
Neiva, 6 de Junio del 2019
Tabla de contenido
- Planteamiento del Problema 3
- Análisis de la situación planteada 3
- Revisión bibliográfica 3
- Planteamiento de la solución 3
- Solución del problema 3
- Conclusiones 3
- Bibliografía 3
- Anexos: Códigos 3
Planteamiento del Problema
Aplicar el método de Simpson 3/8 para hallar la integral definida del problema presentado en el ejercicio 3 de aplicaciones de integrales, señalado de la siguiente manera: “Un corredor especialista en los 100 metros planos, puede desarrollar una velocidad en función del tiempo desde su arranque (𝑡 = 0), de acuerdo con la siguiente fórmula: v=10*(1-e^(-3t)). ¿Qué distancia recorrerá en los primeros 10 segundos y en los primeros 20 segundos?”
Análisis de la situación planteada
Al graficar la función dada por el problema, vemos el comportamiento de la velocidad con respecto al tiempo de un corredor. Así denotamos la siguiente curva:
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Figura 1. Gráfica diseñada por symbolab para la función[pic 8]
Se puede evaluar el comportamiento de la velocidad con respecto al tiempo en los límites superior e inferior de 0 a 10, de 10 a 20 y 0 a 20. Con el planteamiento anterior se resuelve el valor de la distancia en los primeros 10 y 20 segundos:
Revisión bibliográfica
El método de Simpson 3/8 es una generalización de la regla de trapecio para obtener una mejor aproximación de la integral y consiste en subdividir el intervalo [a,b] en n subintervalos, todos de la misma longitud h=b−an. Cuando el número de subdivisiones que se haga sea igual a tres, entonces el método recibe el nombre de la regla de Simpson 3/8.
Se utiliza la fórmula ∫baf(x)dx≈38h[f(a)+3f(xm)+3f(xn)+f(b)] con h=b−a3. En la Regla de Simpson 3/8 compuesta, el número de subintervalos n solo puede ser un múltiplo de 3, en caso contrario no es posible aplicar la regla.
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Figura 2.
Planteamiento de la solución
Teniendo en cuenta la ecuación 1, planteada por Simpson 3/8, se reemplaza el límite superior y el límite inferior de la función dada por el problema para obtener el valor de la distancia entre los limites mencionados en la figura 1.
Ecuación 1
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Solución del problema
Aplicar el modelo que permita dar solución al problema planteado. Debe ser coherente con el análisis que realice. En este aparte para los ejercicios Libres se debe colocar todos los resultados que se obtienen al aplicar el modelo. Si han sido guardados en un archivo. Puede colocar como anexo el contenido del archivo. Adicional debe puntualizar sobre un gráfico cual fue resultado conseguido.
Hallar las integrales definidas del siguiente problema de aplicación. Método: Simpson 3/8. A partir de este modelo se puede dar la solución a las preguntas planteadas a continuación. Problema n° 3 Un corredor especialista en los 100 metros planos, puede desarrollar una velocidad en función del tiempo desde su arranque (𝑡 = 0), de acuerdo con la siguiente fórmula: [pic 11] Que distancia recorrerá en los primeros 10 segundos y en los primeros 20 segundos.
[pic 12] [pic 13] FIGURA 1. En la Figura 1. se puede observar el comportamiento de la velocidad con respecto al tiempo de un corredor. Se puede percibir el comportamiento de la velocidad con respecto al tiempo en los límites 0 y 10, en los límites 10 y 20 y en los límites 0 y 20. (límites inferiores y limites superiores respectivamente). Con este concepto se puede resolver el valor de la distancia en los primeros 10 seg y en los primeros 20 seg.
Según (Fuentes, s.f.) se dice que Los ingenieros encuentran con frecuencia el problema de integrar funciones que están definidas en forma tabular o en forma gráfica y no como funciones explícitas, se pueden utilizar métodos gráficos, pero los métodos numéricos son mucho más precisos. La integración numérica consiste en encontrar una buena aproximación al área bajo la curva que representa una función f(x), que ha sido determinada a partir de datos experimentales o a partir de una expresión matemática. Las fórmulas de cuadratura de Newton-Cotes son los procedimientos más comunes de integración numérica, se basan en la estrategia de reemplazar una función complicada o datos tabulados con una función aproximada que sea fácil de integrar. Las reglas de Simpson son las fórmulas que resultan al tomar las integrales bajo los polinomios que conectan a los puntos. La fórmula de integración de Simpson 3/8 es la siguiente: [pic 14] [pic 15]
Ecuación 1 [pic 16] Donde: Li = límite inferior Ls=límite superior Siguiendo el método de Simpson 3/8 con la Ecuación 1 se reemplaza el límite inferior y el límite superior de la debida función para obtener el valor de la distancia entre los limites anteriormente mencionados en la figura 1.
Se realiza la solución analítica en los tres momentos mencionados:
[pic 17] [pic 18] [pic 19] Este resultado en número decimal equivale a 96.66667. El cual corresponde a la distancia recorrida por el corredor entre los primeros 10 segundos.
[pic 20] [pic 21] [pic 22] Este resultado en número decimal equivale a 100. El cual corresponde a la distancia recorrida por el corredor entre los 10 y 20 segundos. Si se suma con el anterior corresponde a la distancia que ha recorrido entre los primeros 20 segundos: 196.66667 metros.
[pic 23] [pic 24] [pic 25] Este resultado en número decimal equivale a 196.66667. El cual corresponde a la distancia recorrida por el corredor entre los primeros 20 segundos. A su vez, con la sumatoria de los dos primeros intervalos. |
A continuación, se muestra una comparación con los resultados analíticos. El resultado de este código corresponde a los mencionados anteriormente.
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