METODOS NUMERICOS Exactitud y Raíces de Ecuaciones

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

METODOS NUMERICOS

Exactitud y Raíces de Ecuaciones

PRESENTADO POR:

HAROLD REGINO VERGARA

Cód. 1.102.807.558

LINA MARCELA OJEDA

1.065.655.492

                                      ARIANNYS ANDREA VEGA USTARIZ

                                                           1.067.719.393

LIZARDO JOSE PEREZ

CÓDIGO: 9196845

TUTOR

JOSE ADEL BARRERA

GRUPO

100401_55

SEPTIEMBRE 2015

INTRODUCCION

El presente trabajo se realiza cumpliendo la guía establecida donde se pretende aprender los principales conceptos básicos referentes a procesos matemáticos fundamentales al momento de tomar el curso de Método numéricos. Estos facilitarán la revisión de las actividades posteriores concentradas en los diversos procesos de desarrollo de ecuaciones y diferenciación e integración.

En los puntos realizados a continuación se enfatiza los contenidos que se relacionan con la exactitud y precisión de la medida además de hacer claridad en los diversos tipos de errores.

CONCEPTOS

Error absoluto es igual a la imprecisión que acompaña a la medida. Nos da idea de la sensibilidad del aparato o de lo cuidadosas que han sido las medidas por lo poco dispersas que resultaron.

Ea=imprecisión=incertidumbre

[pic 2]

El error absoluto nos indica el grado de aproximación y da un indicio de la calidad de la medida. El conocimiento de la calidad se complementa con el error relativo.

Error Relativo se puede definir como el cociente entre el error absoluto y el valor verdadero

                                       [pic 3]

Esto es,

    [pic 4]

Y también se define el error relativo porcentual, como sigue:

                                  [pic 5]

Es decir,

                         [pic 6]

De hecho el error que más usamos es este último, ya que nos da una idea en tanto por ciento del error que se está cometiendo.

Error relativo Aproximado:   [pic 7]

Error por Truncamiento: El error por truncamiento son aquellos que resultan de usar una aproximación en lugar del método matemático exacto, evaluada con la serie de Taylor.

Error por Redondeo: Es el proceso donde se eliminan cifras significativas para tener un valor aproximado

1. Desde su campo de formación plantee y de solución a dos ejemplos sobre los tipos de errores (error absoluto, relativo, error relativo aproximado, error por truncamiento y por redondeo), teniendo en cuenta la precisión y exactitud de los mismos.

EJEMPLO 1: Se estima que el área de cierta planta alimentaria es de  y su valor exacto en un registro de [pic 8][pic 9]

ERROR ABSOLUTO

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

ERROR RELATIVO

[pic 15]

[pic 16]

ERROR RELATIVO APROXIMADO

[pic 17]

[pic 18]

ERROR POR TRUNCAMIENTO Y REDONDEO

[pic 19]

 Para 2 Cifras Significativas

-Por Truncamiento

[pic 20]

-Por Redondeo

[pic 21]

EJEMPLO 2: un operario realiza la medida del ancho de una canasta para embalaje de frutas esta canasta debería medir de ancho 1,25 m y mide 1,21 m.

ERROR ABSOLUTO

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

ERROR RELATIVO

[pic 26]

[pic 27]

ERROR RELATIVO APROXIMADO

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

ERROR POR TRUNCAMIENTO Y REDONDEO

[pic 31]

-Por Truncamiento

[pic 32]

-Por Redondeo

[pic 33]

Al medir la longitud de una varilla para construcción se obtiene el resultado aproximado de 19,999 cm. mientras que al medir la longitud de un clavo, se obtiene el resultado de 9 cm. Suponiendo que los valores verdaderos de la varilla y el clavo son de 20,000 cm. y 10 cm. respectivamente, calcular el error absoluto en ambos casos.

Solución. Tenemos los siguientes resultados:

Para el caso de la varilla, el error absoluto se calcula como:

                                 [pic 34]

Para el caso del clavo, el error absoluto se calcula como:

                                  [pic 35]

En ambos casos, el error absoluto es igual, pero obviamente tiene mayor trascendencia el error en el caso del clavo que en el caso de la varilla, es decir, necesitamos comparar el error absoluto contra el valor verdadero.

Por ejemplo, en el caso de la varilla el error relativo porcentual es:

                                  [pic 36]

Mientras que en el caso del clavo, el error relativo porcentual es:

                                   [pic 37]

Podemos observar, que el error relativo porcentual refleja mejor la gravedad o no gravedad del error que se está cometiendo. Es claro, que en el caso de la varilla no es trascendente ya que representa solamente un 0.005% con respecto al valor verdadero, mientras que en el caso del clavo, el error si es representativo ya que es del 10% del valor verdadero.

2. Construir un cuadro comparativo de los métodos para calcular la raíz de una ecuación; teniendo en cuenta el número de iteraciones, condiciones, aproximaciones (formula), ilustrándolo con al menos un ejemplo.

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