REFLEXIÓN Y REFRACCIÒN EN SUPERFICIES PLANAS

Ley de Snell

Ejercicio 1-1.

Un haz luminoso incide sobre una lámina de vidrio bajo un ángulo de 60˚, siendo en parte reflejado y en parte refractado. Se observa que los haces reflejados y refractados forman entre sí un ángulo de 90˚ ¿Cuál es el índice de refracción del vidrio?

Rta. 1.73.

Ejercicio 1-2.

Una moneda está en el fondo de un estanque lleno con agua hasta una altura de 15cm (nagua= 1.33). ¿A qué altura aparente verá la moneda un observador situado a 45˚respecto de la normal?  

Rta: 9.42cm

Ejercicio 1-3.

Dos vasos idénticos, uno lleno de sulfuro de carbono (n = 1.63) y el otro lleno de agua (n = 1.33) se miran desde arriba ¿Qué vaso parece contener mayor profundidad de líquido? ¿Cuál es el cociente entre las profundidades aparentes?

Rtas: hagua/hsulf α nsulf/nagua.

Reflexión total interna

Ejercicio 1-4.

El ángulo crítico de un material dado es de 40˚ cuando está rodeado de aire. ¿Cuál será el ángulo critico de ese material cuando está sumergido en agua? (nagua= 1.33).

Rta: 58.67˚.

Ejercicio 1-5.

Un rayo luminoso incide sobre la cara vertical izquierda de un cubo de vidrio de índice de refracción n = 1.5. El cubo está rodeado de agua (n =1.33) ¿Bajo qué ángulo ha de incidir el rayo sobre la superficie vertical izquierda para que se produzca reflexión total interna la cara superior?  

Rta: 31.46˚.

Ejercicio 1-6.

Un rayo de luz llega a una placa de cristal tal como se muestrea en la figura 1. ¿Cuál debe ser  el índice de refracción del cristal para que incida con el ángulo crítico en la cara vertical?

Rta. 1.225

[pic 2]

Fig.1 (problema 1-6)

Ejercicio 1-7.

Un rayo de luz incide normalmente sobre la cara menor de un prisma como se muestra en la figura 2. Se coloca una gota de líquido sobre la hipotenusa del prisma. Si el índice de refracción es 1.5, calcular el índice máximo que puede tener el líquido si la luz ha de reflejarse totalmente

Rta: 1.3.[pic 3]

Fig. 2 (problema 1-7)

Ejercicio 1-8.

Un rayo de luz incide desde el aire sobre una sustancia transparente con un ángulo de 58˚ respecto a la normal observándose que los rayos reflejados y refractados son mutuamente perpendiculares. ¿Cuál es el ángulo límite para la reflexión total interna en esta sustancia?[pic 4]

Rta. 38°40’.

Ejercicio 1-9.

Un rayo de luz incide sobre la cara exterior de un vidrio con índice de refracción 1.655. Sobre la cara superior se condensa un líquido desconocido. La reflexión interna total sobre la superficie vidrio-liquido se produce cuando el ángulo de incidencia en la superficie es mayor o igual que 53.7 °¿Cuál es el índice de refracción del líquido desconocido? Si se eliminase el líquido ¿Cuál sería el ángulo de incidencia para la reflexión total interna? Para el ángulo de incidencia hallado en el apartado anterior ¿cuál es el ángulo de refracción del rayo dentro de la película del líquido? ¿Emergerá un rayo a  través de la película del líquido hacia el aire que está encima?

Rta: a) 1.33; b) 37.17° ; c) 48.75 °; no emergerá el rayo, sino que el haz final refractado en el aire es paralelo a la superficie; la refracción dentro del líquido no altera la salida.

Ejercicio 1-10.

La fibra óptica es una hebra muy fina de un vidrio especial (o bien de material plástico adecuado) de alto índice de refracción (núcleo) cuyo diámetro no puede exceder los 125 μm, que se recubre con un material de índice de refracción menor que el del propio núcleo (recubrimiento) con el fin de retener la luz dentro de él y que a su vez se protege con una envoltura exterior de material plástico muy flexible. El funcionamiento de estas fibras está basado en el fenómeno de reflexión total sobre los rayos que, ingresando en un extremo,  se reflejan sobre las paredes de separación entre el núcleo y el recubrimiento quedando así encapsulados hasta salir  por el otro extremo, independientemente que la fibra siga o no una línea recta (ver fig. 4).  

[pic 5]

Fig. 4 (problema 1-10)

a) demostrar que el ángulo del cono de aceptación (αm) que forman todos los rayos -que ingresando en la fibra como está indicado en la figura 4- son reflejados en la superficie de separación entre el núcleo y su recubrimiento es:

[pic 6]

Siendo n0, n1 y n2 los índices de refracción correspondientes al medio exterior, al núcleo de la fibra óptica y a su recubrimiento, respectivamente.

b) Como el cono de aceptación depende del índice que rodea a la fibra en el extremo de entrada, suele emplearse una magnitud denominada abertura numérica (AN) y que se define como:

[pic 7]

Calcular la apertura numérica correspondiente a una fibra cuyo núcleo tiene un índice de refracción de 1.66 y el correspondiente a su recubrimiento es de 1.4. Para estos valores ¿cuál es el ángulo de aceptación si la luz proviene del aire?, ¿y si proviene del agua?

c) ¿Qué rango de valores debería tener el índice de refracción del recubrimiento de un núcleo cuyo índice es de 1.66 para que todo rayo que incida desde el aire quede atrapado dentro de la fibra?

Dependencia del índice de refracción con la longitud de onda

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