Razonamiento Lógico Matemático para la Toma de Decisiones
Enviado por esthela_aem • 30 de Noviembre de 2015 • Tareas • 2.069 Palabras (9 Páginas) • 2.536 Visitas
UNIVERSIDAD NACIONAL[pic 3][pic 4]
AUTONOMA DE MÉXICO
Facultad de Contaduría y Administración
Licenciatura: Administración
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Razonamiento Lógico Matemático para la Toma de Decisiones
Unidad 4. Algebra y tópicos especiales de matemáticas
Actividad 3. Investiga en los sitios electrónicos sugeridos, la utilidad de los modelos de Programación lineal; luego elabora un reporte en el que señales las características y la utilidad de cada uno.
Programación Lineal
La Programación Lineal es un algoritmo a través del cual se resuelven situaciones reales en las que se pretende identificar y resolver dificultades para aumentar la productividad respecto a los recursos que se tienen, aumentando así los beneficios. El objetivo primordial de la Programación Lineal es optimizar, es decir, maximizar o minimizar recursos o costos adecuándose a las restricciones para lograr un objetivo.
Para ello es importante definir en cada problema los elementos básicos que conformaran nuestro problema matemático que someteremos a un modelo y/o método de solución de problemas de programación lineal.
Elementos básicos:
- Definir el criterio de la función objetivo
- Identificar y definir variables
- Identificar y definir restricciones
- Plantear la función objetivo
Así pues, tomare como ejemplo el problema que se plantea al inicio del Capítulo 10. Programación Lineal del libro Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía. De Arya, Lardner & Ibarra, quinta edición. (pag.399)
Considere el problema al que se enfrenta una empresa que se dedica a la fabricación de muebles, la cual planea producir dos productos: sillas y mesas. Esto con base en sus recursos disponibles, los cuales consisten en 800 pies de madera de caoba y 900 horas de mano de obra (HM). El administrador sabe que, para la fabricación de una silla, se requiere de 5 pies de madera y 10 HM, con lo que se obtiene una ganancia de $45. Mientras que en la fabricación de cada mesa se utilizan 20 pies de madera y 15 HM, con una ganancia de $80. El departamento de mercadotecnia informa que se pueden vender todas las mesas y sillas que sean posibles producir.
Con base en la información anterior, responda las preguntas siguientes:
i. ¿Cuál es el plan de producción que maximiza las ganancias?
ii. ¿Cuál es la ganancia máxima?
iii. Debido a una escasez de sillas en el mercado, el departamento de mercadotecnia informa que éstas se pueden vender a un precio más elevado, lo que dejaría una ganancia de $55 por cada silla vendida. ¿Cuál es el plan de producción óptimo?
Primeramente representaremos la información que tenemos respecto a nuestros recursos.
Recurso a emplear | Silla (X1) | Mesas (X2) | Recurso disponible |
Madera de Caoba | 5 | 20 | 800 |
Horas de mano de obra | 10 | 15 | 900 |
Ganancia | 55* | 80 |
*Debido a la información que pasó mercadotecnia.
- Definimos el criterio de la función objetivo
¿Cuál es el plan de producción que maximiza las ganancias?
Por lo que nuestra formulación del problema es: Determinar cuántas sillas y cuantas mesas debo producir para obtener el máximo de ganancias.
- Identificamos y definimos las variables
Cantidad a fabricar de:
X1 = Sillas y X2 = Mesas
- Identificar y definir restricciones
Restricción por recursos.
Madera: 5X1 + 20X2 < 800
HM: 10X1 + 15X2 < 900
Restricción de NO negatividad. Esta restricción debe ir implícita ya que se pretende fabricar las 2 cosas de lo contrario no sería un problema.
X1, X2 > 0
- Plantear la función objetivo
Maximizar la ganancia, representada por: [pic 9]
Ahora bien para dar solución al problema debemos establecer qué modelo de programación emplear, para ello hay que conocer las características y la utilidad de cada modelo.
- MODELOS PRESCRIPTIVOS O DE OPTIMIZACIÓN
Un modelo de este tipo “dicta” el comportamiento que a una organización le permitirá alcanzar mejor su(s) meta(s).
En pocas palabras, un modelo de optimización trata de encontrar valores, entre el conjunto de todos los valores para las variables de decisión, que optimicen (maximicen o minimicen) una función objetivo que satisfagan las restricciones dadas.
Estos modelos son:
- Modelos estáticos y dinámicos
En el modelo estático las variables de decisión no requieren sucesiones de decisiones para periodos múltiples. Es decir el problema no debe ser resuelto en diferentes ocasiones ya que su solución dicta valores óptimos.
En el modelo dinámico las variables de decisión si requiere sucesiones de decisiones para periodos múltiples.
Un modelo es estático cuando sus atributos no muestran variación en el tiempo, por otro lado, los modelos dinámicos permiten observar el comportamiento del sistema a través del tiempo.
- Modelos lineales y no lineales
La función objetivo y las restricciones están multiplicadas por constantes y acomodadas en forma de suma, esto es un modelo lineal de lo contrario es un modelo no lineal.
El ejemplo que desarrolle es un modelo lineal.
- Modelos enteros y no enteros
Si una o más variables de decisión son valores enteros, entonces se dice que un modelo de optimización es un modelo entero. Si todas las variables de decisión son libres para asumir valores fraccionarios, entonces el modelo de optimización es un modelo no entero.
El ejemplo anterior es un modelo entero ya que sus variables deben asumir valores enteros, no se puede vender 1.5 sillas o 1.3 mesas, ya que se vende un producto terminado.
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