Relación Lineal

Relación Lineal

DESCRIPCIÓN DEL EXPERIMENTO

Se tomaron 6 círculos de cartulina de diferentes tamaños, y con una herramienta de medición (regla) tomamos el radio de cada uno de ellos; ya con el radio podemos sacar el valor del perímetro haciendo uso de la ecuación P=2*π*r.

Posteriormente con el uso de una cuerda se rodeó cada uno de los círculos de cartulina y se midió la longitud de la cuerda, es decir, se midió la longitud de la circunferencia del círculo.

DATOS DEL EXPERIMENTO

TABLAS DE DATOS OBTENIDOS PERO SOLO LA LONGITUD DEL RADIO Y EL PERÍMETRO MEDIDO CON LA CUERDA

Ejemplo:

Circulo Radio Perímetro

1 3,3 cm ± 0,05mm XXX± 0,05mm

2 XXX± 0,05mm XXX± 0,05mm

3 XXX± 0,05mm XXX± 0,05mm

4 XXX± 0,05mm XXX± 0,05mm

5 XXX± 0,05mm XXX± 0,05mm

6 XXX± 0,05mm XXX± 0,05mm

ECUACIONES Y CÁLCULOS

Con valor del perímetro de cada círculo se hace una tabla de valores relacionando el radio con su respectivo perímetro, y posteriormente se gráfica; esto con el fin de poder observar el comportamiento del perímetro de un círculo con la variación del radio.

Una vez formada la gráfica se calculó la pendiente de cada unión de los puntos, con la fórmula, se muestra el cálculo entre el punto 1 y 2 de la gráfica:

Pendiente=(Y_2-Y_1)/(X_2-X_1 )=/

Pendiente=XXXXX

Cuando se tiene el valor de todas las pendientes, se calcula la pendiente media con su respectiva desviación, usando:

Pendiente Media experimental=(∑_1^n▒〖Pendiente〗_ )/n

Donde n, es el número de pendientes.

Pendiente Media experimental=(XXX+XXX+xxx+xxxx+etc)/XXXX

Pendiente Media experimental=m=XXX

Con esta pendiente media experimental, y con el uso de uno de los puntos de la gráfica se puede encontrar el valor de b de la ecuación y=mx+b que es la que relaciona las variables radio y perímetro. Tomando el punto (3.3,22) se reemplaza en la ecuación teniendo:

22=m*3.3+b

b=22-m*3.3

Así se obtiene que la ecuación que relaciona las variables es:

y=m*x+b

RESULTADOS

Puntos Pendiente con medición cuerda

1-2 X

2-3 X

3-4 X

4-5 X

5-6 XX

Pendiente media con perímetro medido: XXXXXXX

Ecuación experimental: y=m*x+b

ANÁLISIS DE RESULTADOS

En la experimentación y con los datos obtenidos se observa que el perímetro del círculo es una variable dependiente de la longitud del radio, por lo cual se puede establecer una relación entre las variables, que al mirar la gráfica de los datos obtenidos se puede decir que es una relación lineal.

Para realizar la interpretación de la relación lineal, utilizamos una herramienta gráfica cuya construcción depende de la relación entre dos variables, que en este caso son el radio y el perímetro, con los resultados obtenidos se ve que tienen una relación directamente proporcional, es decir, a medida que se aumenta el radio del círculo su perímetro también aumenta en una relación de XXXXX, dada por el valor de la pendiente experimental encontrada.

Como se esperaba el valor de “b” en la ecuación lineal es cero, puesto que si la longitud del radio es nula no existe un perímetro relacionado, ya que no existe el círculo. Es por esto que no se realiza una comparación de los valores de “b”, la teoría nos indica que este valor debe ser cero en ambos casos (teórico y experimental), lo cual se comprueba al observar las gráficas donde el punto de corte en “y” es cero.

ANÁLISIS DEL ERROR

Cálculo:

Por último se determina el error porcentual (%) relativo de la pendiente (m) con la fórmula:

Error %=|valor teórico-valor de práctica|/(valor teórico)*100

Donde, el valor teórico

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