Relacion No Lineal

Relación No Lineal

Godoy, J. Cruz, N. Pinzón, C. y Tabarquino, A.

RESUMEN

A graph is one of the most common methods to analyze the results, not for the relationship bet weens variables. One must know how to graph and then interpret the results, the graph sare usually drawn on graph paper to beeasily under stood. The size of the graph is dependent on the scales selected foreach of the coordinate axes. Often required to make a graph with dataw hose valuesare in the range away from zero. In the scase are the relations hip bet ween the length of the larger segment (u) and the lower segment length (z), the lines passing through the same point with a circumference.

KEYWORDS: Nonlinear relationship, graphics, variables, circle, straight regression.

I. INTRODUCCIÓN

“Desde sus orígenes, las ciencias naturales y especialmente la física, han procurado dar explicaciones sobre los fenómenos que observan. Para cumplir con este propósito, los científicos han procurado encontrar las causas que originan dichos fenómenos, llegado a conclusiones que buscan una representación en lenguajes compresibles para la gran mayoría. El lenguaje más común y de mayor confiabilidad en cuanto a la representación de los fenómenos es precisamente el matemático” [1].

En ese orden de ideas concluiríamos que lo esencial de la física en relación a la ingeniería, es evidenciar una problemática y extraer el modelo matemático que brinde una solución a dicha problemática, es decir, que el modelo matemático “sería una idea construida en nuestra imaginación que buscaría comparar las propiedades de la idea con el mundo real y abrir la posibilidad de modificar progresivamente la idea para mejorar la concordancia entre el modelo y el sistema” [1].

Con el fin de reflejar lo que se considera como una relación no lineal, se establece las medidas de dos segmentos de recta obtenidos de un punto P medidos a una distancia r de radio “R”, Teniendo en cuenta que se definirá como no lineal que los datos obtenidos de las variables que describen el fenómeno no se tendrá una proporcionalidad entre ellas, es decir, no habrá proporcionalidad entre la variables.

II. MARCO TEÓRICO

Habiendo aducido de manera muy general a lo que se refiere cuando se habla de un modelo matemático no lineal concluiremos que cuando se trata del análisis de datos en un experimento es realmente fundamental el conocimiento del comportamiento de funciones matemáticas.

En ese orden de idea cuando las variables que describen el fenómeno no muestran cierta proporcionalidad se puede recurrir a establecer un relación mediante funciones matemáticas; lo grupos o familias de funciones más comunes utilizadas en el análisis de datos experimentales no lineales son las potenciales, las exponenciales y las logarítmicas, entre otras. A continuación se presentara de manera breve una explicación de algunas de estas funciones.

“Familia de funciones exponenciales: Las funciones exponenciales se representan de la siguiente manera.

Donde, a y b representan los parámetros característicos del modelo.

En el caso de las funciones exponenciales las curvas presentan tanto un incremento de una de las variables con respecto a la otra, pero también se observan comportamientos diferentes como en el decaimiento de la función. La característica fundamental de la familia de funciones exponenciales es que presenta comportamientos asintóticos, es decir, con pequeñas variaciones en una de sus cantidades, la otra sufre grandes variaciones” [1].

“Familia de funciones potenciales: la familia de funciones de tipo potencial presenta un comportamiento como el que muestra la ecuación matemática:

Donde, a y b son los parámetros característicos del modelo matemático.

Los parámetros constante y exponente pueden ser positivos o negativos y no necesariamente enteros. Esta familia de funciones no permite una generalización sobre el comportamiento de la variable dependiente en términos de la variación que se haga sobre la variable independiente, es decir, hay que tener mucho cuidado al usar la familia de relaciones potenciales y los parámetros deben ser calculados cuidadosamente por mínimos cuadrados” [1].

Pero entonces, ¿cuándo se tiene un conjunto de dato no lineales, cual familia de funciones aplicar?

Sencillo, teniendo una vez lo valores se puede decir que el modelo matemático que más se ajusta al sistema es aquel modelo que presente un coeficiente de correlación “R” aproximado a 1 o -1, pero esta respuesta seria asequible si se tiene una calculadora a su alcance, pero cuando no es así ¿cómo puedo hacerlo?, En este caso se utilizaría un proceso conocido como la “linealización” que consiste en graficar los datos en un papel milimetrado inicialmente y dependiendo a la familia de funciones matemáticas a la cual se asocie el comportamiento de los datos se puede transcribir en otro tipo de escala que nos permita encontrar la relación funcional entra las variables involucradas, en donde básicamente lo que se hace es reducir una de las variables o ambas en caso necesario, y la idea general es obtener una gráfica de comportamiento lineal, que permita identificar de manera más clara a qué tipo de familia funcional pertenecen

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