Resolución de ecuaciones por Gauss
Enviado por Paulino Avilez Brito • 30 de Julio de 2019 • Tutoriales • 771 Palabras (4 Páginas) • 72 Visitas
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Universidad Abierta y a Distancia de México
División Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales
Unidad 2
Actividad 3. Producto de un vector
Alumno:
Paulino Avilez Brito
ES1921000850
Instructor:
María Elizabeth Flores García
Apaxtla de Castrejón, Gro., a 30 de julio de 2019
INTRODUCCIÓN
La resolución de ecuaciones lineales tiene muchos métodos de resolución, desde complejos a otros menos complejos. Había comentado en la actividad anterior que en bachillerato se usan técnicas usuales, incluso vistas en la secundaria. Pero el uso de las matrices nos permite no solo resolverlas, sino nos abren posibilidades para comprender otros temas del álgebra lineal, que se usan para otra clase de ejercicios.
Existen dos métodos de resolución como es el Gauss y el Gauss-Jordan. En este documento solo se examina, de acuerdo a los requerimientos estipulados el de Gauss. Aunque estos dos métodos son muy similares, para los sistemas de ecuaciones lineales planteados en este documento, se prefiere el de Gauss, en vista de que la cantidad de operaciones realizadas es mucho menor al de Gauss-Jordan en un 50%. Aunque la principal razón, es que estos ejercicios se están solicitando por el método de eliminación de Gauss.
Cabe mencionar que el método de Gauss es muy similar al método de operaciones elementales de renglón. La diferencia es que en el método de Gauss se busca una matriz triangular, de la cual, a su vez, se encuentra el valor de una variable, y a partir de allí se resuelven las ecuaciones formadas por el mismo procedimiento, usando el primer valor encontrado.
A continuación, se presentan dos ejercicios explicados, donde se puede observar el uso del método de Gauss.
Ejercicio 1. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de eliminación de Gauss:
Problema | Resultado |
[pic 2] [pic 3] [pic 4] | [pic 5] [pic 6] [pic 7] |
Explicación | |
Primero se pasa el sistema de ecuaciones a una matriz ampliada: [pic 8] Las filas las llamaré , y . Puesto que tiene en su primer elemento coeficiente uno, se intercambian con .[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14] [pic 15] Ahora y se cambian a cero mediante las siguientes ecuaciones: y .[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19] [pic 20] [pic 21] [pic 22] [pic 23] [pic 24] [pic 25] [pic 26] [pic 27] La matriz queda: [pic 28] Cambio a 1, para ello se efectúa la siguiente operación en : .[pic 29][pic 30][pic 31] [pic 32] [pic 33] [pic 34] [pic 35] La matriz queda: [pic 36] Cambio a 0, para ello se efectúa la siguiente operación en : [pic 37][pic 38][pic 39] [pic 40] [pic 41] [pic 42] [pic 43] La matriz queda: [pic 44] Cambio a 1, para ello se efectúa la siguiente operación en : .[pic 45][pic 46][pic 47] [pic 48] [pic 49] [pic 50] [pic 51] La matriz queda: [pic 52] De lo anterior se desprenden las ecuaciones que nos arrojan los resultados finales: [pic 53] [pic 54] [pic 55] |
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