Ecuaciones diferenciales resolución de ejercicios
Enviado por Ronny2096 • 27 de Abril de 2018 • Apuntes • 697 Palabras (3 Páginas) • 131 Visitas
RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADOS A CIRCUITOS RC
Sanchez Ronny1; Marlon Cruz2
1, 2, 3, 4 Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Mecánica, Riobamba, Ecuador
Resumen: Por medio del siguiente trabajo desarrollaremos los conocimientos adquiridos en el aula de clase concentrándonos en la resolución de ecuaciones diferenciales aplicados a problemas de ingeniería y que a diario se pueden presentar en la vida cotidiana. La carrera de ingeniería automotriz va de la mano con los circuitos y con esta investigación resolveremos circuitos RC por medio de transformada de Laplace facilitando así su desarrollo y en ejercicios
Palabras clave: Ecuaciones Diferenciales, Transformada de Laplace, Circuitos, Teorema de Kirchhoff
- OBJETIVOS
- OBJETIVOS GENERALES
- OBJETIVOS ESPECIFICOS
- INTRODUCCION
El cálculo de tensiones y corrientes en una red resistiva a la cual se aplica una cierta excitación es un procedimiento muy sencillo. Ya no lo es tanto en redes que también contienen elementos almacenadores de energía, como C y L, cuyas características volt-ampere están definidas mediante derivadas (v = L di/dt, i = C dv/dt). Las ecuaciones resultantes son integro diferenciales, y su solución requiere un esfuerzo mayor, pudiéndose resolverlas por el denominado método clásico, o por aplicación de la transformada de Laplace, cuya utilización es más simple. En este trabajo veremos la transformación de Laplace y su aplicación a la resolución de circuitos con elementos RC. La aplicación de la transformada de Laplace nos permitirá también generalizar la excitación de los circuitos, y hallar propiedades que son muy útiles para la solución de numerosos problemas de ingeniería. Veremos que la transformación de Laplace es una generalización del concepto de fasor: el fasor es el número complejo asociado a la senoide A cos (ω t + ϕ • A A), mientras que la transformada de Laplace asocia una función compleja de la variable s, llamada F(s), con una función dada del tiempo, f(t), definida en el intervalo [0, ∞}. La transformada de Laplace juega un papel muy importante relacionando el comportamiento temporal con el comportamiento frecuencial de los circuitos lineales invariantes en el tiempo.
- MARCO TEÓRICO
CIRCUITOS RC
Un circuito RC es un circuito compuesto de resistencias y capacitores alimentados por una fuente eléctrica. Una de sus características es que la corriente puede cambiar con el tiempo. Cuando el tiempo es cero, el capacitor esta descargado, cuando comienza a pasar el tiempo, el capacitor se comienza a cargar, ya que hay una corriente en el circuito.
Circuito RC serie
En un circuito RC en serie, la corriente que pasa por la resistencia y el capacitor es la misma.
El voltaje total que alimenta el circuito es igual a la suma de la caída de voltaje en el resistor más la caída de voltaje en el capacitor.
Vs = Vr + Vc
Cuando la corriente llega a su punto más alto, será igual para la resistencia y la capacitancia.
Pero en los voltajes es diferente, en la resistencia, el voltaje está en fase con la corriente.
Contrario al capacitor, que el voltaje está retrasado con respecto a la corriente que pasa por él, ya que el capacitor se opone a cambios bruscos en el voltaje.
Circuitos RC en paralelo
En un circuito RC en paralelo, el voltaje es el mismo en la resistencia y en el capacitor, mientras que la suma de las corrientes del capacitor y la resistencia, dan como resultado la corriente total que entrega la fuente.
En este caso, la corriente y el voltaje de la resistencia están en fase, mientras que en el capacitor, la corriente esta adelantada con respecto al voltaje.
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