Resumen Cálculo I Económicas

Resumen de Cálculo – II Parcial

• Derivadas.

• Propiedades.

1. f(x) = k  f l (x) = 0[pic 1]

1. f(x) = x  f l (x) = 1[pic 2]

1. f(x) = k • g(x)  f l (x) = k • gl (x) [pic 3]

1. f(x) = g(x)  h(x)  f l (x) = gl(x)  hl(x)[pic 4][pic 5][pic 6]

1. f(x) • g(x)  f l (x) • g(x) + f(x) • gl(x)[pic 7]

1.   [pic 8][pic 9][pic 10]

1.   n • [pic 11][pic 12][pic 13]

1. f( g(x) )  f l ( g(x) ) • gl(x) 🡪 Regla de la cadena[pic 14]

1.     • f l (x) 🡪 Exponencial[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

1.    • f l (x) 🡪 Exponencial simplificada[pic 19][pic 20][pic 21]

1.    🡪 Logaritmo (RC incluida)[pic 22][pic 23][pic 24]

1.   [pic 25][pic 26][pic 27]

• Derivada de orden superior.

Derivar una función y seguir derivándola.

• Derivación implícita.  y l[pic 28]

• Trazo de gráficas.

1. Dominio.
2. Intersecciones.

Eje x = (#, 0)

Eje y = (0, #)

1. Primera derivada 🡪 Da los máximos y minimos relativos, y la monotonía.

Hallar puntos críticos, lo que haga 0 cada factor.

Se hace la tabla.

Se evalúan los resultados en la original para hallar el par ordenado.

1. Segunda derivada 🡪 Da la concavidad y los puntos de inflexión.

Hallar puntos de inflexión, lo que haga 0 cada factor.

Se hace la tabla.

Se evalúan los resultados en la original para obtener el par ordenado.

1. Asíntotas.

• Vertical: , limites laterales. Si Dm f(x) = no hay.[pic 29][pic 30]
• Horizontal:  [mismo grado o denominador mayor] [pic 31]
• Oblicua: y = mx + b

m =  [pic 32]

b = [pic 33]

Si no hay oblicua no hay horizontal y viceversa.

Ejemplos:

 🡪 Horizontal y=0[pic 34]

 🡪 Horizontal y=[pic 35][pic 36]

 🡪 Oblicua por división, solo una de diferencia[pic 37]

 🡪 No hay oblicua ni horizontal[pic 38]

1. Cuadro resumen.
2. Trazo de gráfica.

• Extremos en un intervalo cerrado.

1. Hallar los puntos críticos, solo los puntos críticos que estén dentro del intervalo.
2. Evaluar los puntos críticos que pertenecen a [a, b] junto con los números a y b en f(x).
3. La mayor imagen es el máximo y la menor es el mínimo.

• Recta tangente y normal a una curva.

La pendiente de la recta tangente: yl

La pendiente de la recta normal: [pic 39]

El punto donde ocurre:

1. Una recta tangente horizontal es el mismo donde ocurre una recta normal vertical, yl = 0
2. Una recta normal horizontal es el mismo de una recta tangente vertical,  = 0[pic 40]

• Diferencialidad.

Una función es derivable en x=a si y solo si f (a) = f´+(a) donde f´- y f´+ =  [pic 41][pic 42]

Si f es derivable en x=a entonces es continua en x=a.

Si f no es continua en x=a entonces no es derivable en x=a

• Funciones económicas.

• Razón instantánea de cambio 🡪 f l (x) = [pic 43]
• Razón de cambio promedio 🡪 [pic 44]
• Ingreso marginal: Il(q)
• Costo marginal: Cl(q)
• Costo medio marginal: [pic 45]
• Utilidad marginal: Ul(q) = Il(q) – Cl(q)
• Propensión marginal al ahorro (PMS)

Sl(q) = Función de ahorro

Cl(q) = Función de consumo

• PMS = 1 – PMC
• Producto de Ingreso Marginal (PIM)

[pic 46]

m = Empleados

q = Cantidad

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