SINTESIS DE CLASE EYC

Después de leer la síntesis del a clase anterior, continuamos con la parte matemática del equilibrio en sistemas de un componente.

De acuerdo al diagrama de fases presión contra temperatura (P vs T) y tomando en cuenta dos puntos tenemos la pendiente . En el cual la condición de equilibrio de la fase solida y liquida indica que el potencial químico del sólido y del líquido son iguales.[pic 1]

[pic 2]

Recordando las ecuaciones fundamentales…

-En la ecuación de Gibbs para una fase tenemos que:

  (Ec. 1)[pic 3]

(la función de Gibbs es igual al producto del volumen por la diferencia de la presión menos el producto de la entropía por la diferencia de la temperatura).

-De acuerdo al potencial tenemos que:

 (Ec. 2)[pic 4]

(La función molar de Gibbs es igual al producto del volumen por la diferencia de la presión menos el producto de la entropía por la diferencia de la temperatura).

Por lo tanto, en los equilibrios:

Solido-líquido (fusión)

En el que [pic 5]

Sólido-vapor (sublimación)

En el que [pic 6]

Líquido-vapor (vaporización)

En el que [pic 7]

Sólido-sólido (transición)

En el que [pic 8]

Por lo tanto, en la condición de equilibrio de fases se considera que el potencial de alfa es igual al potencial de beta.

[pic 9]

Y en un criterio de equilibrio   (Ec. 3)[pic 10]

Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 3 tenemos

[pic 11]

Agrupando términos:

[pic 12]

Es decir

 (Ec. 4)[pic 13]

Considerando las ecuaciones fundamentales

[pic 14]

(La energía de Gibbs es igual a la entalpía menos el producto de la temperatura por la entropía).

Considerando en el equilibrio  y despejando a la entropía:[pic 15]

  (Ec. 5)[pic 16]

Sustituyendo la ecuación 5 en la ecuación 4 tenemos que:

 (Ec. 6)[pic 17]

Despejando la ecuación 6, tenemos el cambio de la presión con respecto a la temperatura es igual a la entalpía de alfa-beta con respecto al producto de la temperatura por la diferencia de volumen de alfa-beta.

   (Ec. 7, Ecuación de Clapeyron)[pic 18]

La ecuación de Clapeyron es fundamental para cualquier análisis de equilibrio entre dos fases de una sustancia pura. Esta expresa la dependencia cuantitativa de la temperatura de equilibrio con la presión o la variación de la presión de equilibrio con la temperatura.

Con la ecuación de Clapeyron sabemos que la curva de equilibrio sólido-líquido tiene una pendiente mayor, ya que, el cambio de volumen sólido-líquido es menor al cambio de volumen líquido-vapor y el cambio de volumen sólido-vapor.

Para una transformación L V la diferencia del volumen (ΔV) y la entalpía (ΔH) son positivos. Lo mismo se cumple para una transición SV en el que también son positivos. [pic 19][pic 20][pic 21]

En el equilibrio SL, la entalpía (ΔH) es prácticamente positivo, ΔV suele ser positivo, pero en pocos casos es negativo debido a su densidad, por ejemplo: en agua, Ga y Bi. [pic 22]

Existen casos particulares como en los equilibrios sólido-vapor y líquido-vapor:

S-V

En el equilibrio sólido-vapor el volumen molar del vapor es mayor al volumen molar de sólido, por lo tanto, en la diferencia de volumen molar del sólido se puede despreciar y nos queda el volumen molar del gas.

L-V

En el caso de la fase condensada:

Despreciamos el volumen del líquido

  (Ec. 8)[pic 23]

Y tenemos que el volumen del vapor es igual al producto de la constante universal de los gases R entre la presión.

  (Ec. 9)[pic 24]

...