Serie Y Suseciones

Series y Sucesiones

Sucesiones

Es un conjunto de términos formados por una ley o regla determinada. Es conjunto es una función cuyo dominio son los números enteros positivos (Z+).

Para simbolizar un término general se utiliza la letra a ó s, y las variables con la letra minúscula n.

Ejemplos:

Serie:

Es la sumatoria de una sucesión

Ejemplos:

Tipos de series:

Serie finitas: Tienen un número limitado de términos.

Series infinitas: el número de términos es ilimitado.

Series monótonas: son aquellas que mantienen una misma tendencia has el infinito

Crecientes: a1 < a2 < a3 <……< an (va aumentando término a término)

Decreciente: a1 > a2 > a3 >……> an (va disminuyendo término a término)

Algunos tipos de series

Serie Geométrica:

Es aquella serie cuyo término de formación es:

donde:

a es una constante,

r es la base

Criterios para la serie:

Si |r| < 1 la serie converge, entonces se aplica la siguiente fórmula para determinar el valor de la convergencia.

Si |r| > 1 la serie diverge

Serie Armónica:

Es aquella serie cuyo término de formación es:

Siempre diverge

Serie p:

Es aquella serie cuyo término de formación es:

Si p>1 la serie es convergente

Si p < 1 la serie es divergente

Propiedades de las series:

Si las series A=∑an y B=∑bn convergen a las sumas indicadas y c es una constante, entonces las series

∑an +bn = A+B y ∑can tambien convergen, como sumas.

1.- ∑can= c∑an

2.- ∑an +bn=∑an+∑bn

3.- ∑an -bn=∑an-∑bn

Teorema de la Convergencia

Si la serie es convergente, entonces el limite

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