Servomecanismo de posicionamiento angular
Enviado por Jon Brown • 22 de Abril de 2023 • Tareas • 3.795 Palabras (16 Páginas) • 95 Visitas
[pic 1]
servomecanismo de posicionamiento angular
INDICE
1. Introducción……………………….……………………………………………..pág. 2
1.1. Sistema…………………………………………..……………………...…..pág. 2
1.2. Desarrollo…………..……………………………………………………….pág. 3
2. Función de transferencia…………………………………………..……………..pág. 4
3. Estabilidad del sistema sin compensar……………………………..…………….pág. 7 4. Compensación del sistema…………………………………………………..…...pág. 9 4.1. Controlador de tipo PD…………………………………………...……….pág. 11 4.2. Controlador de tipo PI……………………………………………………..pág. 14
4.3. Controlador de tipo PID………………………………………………...…pág. 16 5. Lugar de las raíces……………………………………………………………...pág. 20 6. Simulación…………………….………………………………………………..pág. 22
Introducción
Sistema
El sistema a compensar es un servomecanismo de posicionamiento angular de una carga, el cual puede verse en la siguiente figura.
[pic 2]
Los valores numéricos de los parámetros que aparecen en la figura se escogerán escribiendo el alumno los cuatro últimos números de su DNI en base dos, y adoptando para cada parámetro el valor que corresponda según la tabla adjunta comenzando por el bit menos significativo (si sobran bits no se usarán los más significativos).
Ejemplo: Para un alumno con los 4 últimos números del DNI 5555, que en base dos sería 1010110110011, le corresponderían los valores numéricos de
Ki = 10π ,[pic 3]
Kem
= 0.15,
Kp = 0.2683 , etc.
Especificaciones en el dominio del tiempo:
- Error de seguimiento en velocidad menor o igual al 0.1 %
- Sobreoscilación menor o igual al 30 %
- Tiempo de subida menor o igual a 0.1 segundos
Dígito más significativo | 0 | 1 | ||
Re | Resistencia de la excitación del generador | 3 | 4 | K Ω |
Le | Inductancia de la excitación del generador | 6 | 7 | H |
Kg | Coeficiente de la f.e.m. del generador | 450 | 550 | V/A |
Rg | Resistencia del rotor del generador | 0.5 | 0.4 | Ω |
Rm | Resistencia del rotor del motor | 0.4 | 0.3 | Ω |
Jm | Momento de inercia del rotor del motor | 0.05 | 0.1 | K g m 2 |
J c | Momento de inercia de la carga | 16 | 12 | K g m 2 |
f c | Coeficiente de fricción de la carga | 7 | 5 | N m/rad/sg |
K p | Coeficiente del par del motor | 0.2683 | 0.1341 | N m/A |
Kem | Coeficiente de f.c.e.m. del motor | 0.30 | 0.15 | V/rad/sg |
Ki | Constante del potenciómetro | 12 π | 10 π | V/rad |
Dígito menos significativo |
Desarrollo[pic 4][pic 5]
- Hallar la función de transferencia del sistema.
- Estudio de la estabilidad del sistema sin compensar mediante el criterio de Nyquist.
- Compensar el sistema por métodos clásicos para que cumpla las especificaciones dadas.
- Lugar de la raíces del sistema, sin compensar y con las compensaciones ensayadas.
- Simulación mediante ordenador del sistema y de éste con los distintos reguladores.
Función de transferencia
Buscamos las ecuaciones que rigen el sistema:
[pic 6]
Formamos un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas:
- K ⋅ Ki
⋅θr
= Re
⋅ i1
- Le
di1 dt
- Kg[pic 7]
- i1
= i2
- (Rg
- Rm
) + Kem
dθm
[pic 8]
dt
⎡ 2 ⎤ 2[pic 9]
- ⎢K
⋅ i − J
d θm
⎥ ⋅10 = J[pic 10]
d θc + f
dθc
p 2 m
⎣
[pic 11]
dt 2 ⎦
c dt 2
c dt
4) θm = 10 ⋅θc
Tenemos cuatro incógnitas ( i1 , i2 , θm , θc ) y cuatro ecuaciones. Transformamos las ecuaciones y las pasamos del dominio del tiempo al dominio de Laplace, suponiendo condiciones iniciales nulas.
1) K ⋅ Ki ⋅θr (s) = Re ⋅ I1 (s) + Le ⋅ s ⋅ I1 (s) = I1 (s) ⋅ (Re + s ⋅ Le )
...