Simple (MAS) movimiento armónico

Ministerio del Poder Popular Para la Educacion

los Teques, Edo - Miranda

Cátedra: Física.

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Profesor: Alumnos:

Los Teques, 22 de marzo del 2013.

INDICE

Contenido Pág.

• Introducción………………………………………………………1

• Desarrollo……………………………………………………. 2-10

• Conclusión……………………………………………………....11

• Bibliografía…………………………………………………...….12

INTRODUCCIÓN

En Física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energía exterior a este. Este movimiento se llama Movimiento Armónico Simple (M.A.S). El movimiento Armónico Simple, un movimiento que se explica en el movimiento armónico de una partícula tiene como aplicaciones a los péndulos, es así que podemos estudiar el movimiento de este tipo de sistemas tan especiales, además de estudiar las expresiones de la Energía dentro del Movimiento Armónico Simple.

EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Definición: es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.

Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento.

RELACION ENTRE EL M.A.S. Y EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

El M.A.S. de un cuerpo real se puede considerar como el movimiento de la "proyección" (sombra que proyecta) de un cuerpo auxiliar que describiese un movimiento circular uniforme (¬M.C.U.) de radio igual a la amplitud A y velocidad angular ω, sobre el diαmetro vertical de la circunferencia que recorre.

Ecuaciones del Movimiento Armónico Simple

Fórmulas:

• x = A . cos . w . t

• x = elongación

• r = A = radio

• t = tiempo

• w = velocidad angular

• Vx = - V . sen Ø

• V = w . r

• h = w . t

• w . t = V = Vector representativo de la velocidad lineal.

• Vx = proyección de "Y" sobre el eje "X"

• h = ángulo

• Vx = -2 . F . A . sen (2 . )

• Vx = + w " A2 - x2

• Ax = - w2 . A . cos. w . t

• Ax = - Ac . cos Ø

• Ac = proyección de aceleración sobre el eje horizontal

• Ac = w2 . x

• Ac = aceleración centrípeta

• t = 2 " mk

• T = periodo

CINEMATICA DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

-El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.

Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo. El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja.

Es también, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibración; pero, pongamos atención, no es el movimiento de la cuerda, sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultáneo de todos los puntos de la cuerda.

Ecuación del movimiento

Elongación

En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional a su elongación, esto es la distancia a la que se encuentra ésta respecto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que donde es una constante positiva y es la elongación.

El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en dirección contraria a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio). Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial.

Siendo la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo se obtiene la siguiente ecuación donde es la frecuencia angular del movimiento:

(2)

La solución de la ecuación diferencial (2) puede escribirse

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