Suma de Vectores

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARIA ACADÉMICA[pic 1][pic 2]

DIRECCIÓN DE EDUCACION MEDIA SUPERIOR

CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS No. 13

“RICARDO FLORES MAGÓN”

Realizo: Ing. Bernardino Sánchez Torres

APUNTE 7

SUMA DE VECTORES

Para poder sumar dos o más vectores vamos a explicar el método matemático o analítico llamado descomposición rectangular, para aplicarlo requerimos de los siguientes conocimientos básicos de matemáticas que ustedes los alumnos ya deben saber, a continuación, hacemos un repaso porque los vamos a utilizar para sumar vectores:

• Un plano cartesiano está formado por el eje de las x o de las abscisas y el eje de las y o de las ordenadas.
• Un plano cartesiano está formado por 4 cuadrantes, cada uno con un ángulo máximo de 900[pic 3][pic 4]

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Componentes de un vector: un vector F, tiene dos componentes, la componente horizontal Fx, y la componente vertical Fy, se obtienen de la siguiente manera.

Fy = FsenѲ = N                  F[pic 9][pic 10]

Ө

Fx = FcosӨ = N

Si los ángulos se miden en el sentido contrario de las manecillas del reloj el ángulo será (+) positivo, si se miden en el sentido de las manecillas del reloj el ángulo será (-) negativo.

Y

-[pic 11]

X

Si medimos a partir del primer cuadrante los ángulos, observe la magnitud de los ángulos para cada cuadrante.[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

En un ejercicio de suma de vectores, para medir el ángulo de la fuerza resultante y el ángulo de la fuerza equilibrante, siempre se miden a partir del primer cuadrante.

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CALCULO DE LAS COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR

Para cada uno de los siguientes vectores fuerza, dibuja representativamente el diagrama vectorial en el plano cartesiano, con la fuerza y sus componentes rectangulares y calcula las componentes rectangulares con sus unidades aplicando la fórmula adecuada:

F1 = 60 N, 𝜃 = 600, ubicado en el primer cuadrante. F2 = 12 N, 𝜃 = 250, ubicado en el segundo cuadrante. F3 = 6 N, hacia el oeste.

F4 = 7 N, 𝜃 = 450, hacia el suroeste.

Solución:

F1 = 60 N, 𝜃 = 600, ubicado en el primer cuadrante.

Fx = F cos 𝜃 = N componente horizontal        Fy = F sen 𝜃 = N componente vertical

Como el vector F1 está ubicado en el primer cuadrante FX y FY son positivos FY = 60 N sen 600 = 60N (0.866) = 51.96 N[pic 20][pic 21][pic 22]

F1 = 60 N

[pic 23]

Fx = 60 N cos 600 = 60N (0.5) = 30 N

F2 = 12 N, 𝜃 = 250, ubicado en el segundo cuadrante.

Como el vector F2 está ubicado en el segundo cuadrante FX es (-) negativo y FY (+) positivo.

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F3 = 6 N, hacia el oeste.

Como el vector F3 está ubicado hacia el oeste (eje x del lado negativo), únicamente tiene componente horizontal Fx y es negativa, no tiene componente vertical FY, vale cero.

[pic 27]

N[pic 28][pic 29]

F3 = 6 N

(-,0)        E

S

S

F4 = 7 N, hacia el suroeste.

En este caso el vector va hacia el suroeste, está ubicado en el tercer cuadrante, quiere decir que esta entre el sur y el oeste o sea a la mitad del cuadrante, para este caso el ángulo se considera de 450, medido a partir de la horizontal o sea el eje x. La componente horizontal FX es negativa y la componente FY también es negativa por estar en el 3 cuadrante.

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