Suma y resta de vectores

Vector: Segmento orientado. Todo vector consta de cuatro elementos:

• Módulo: Es la longitud que tiene el vector.

• Dirección: Es la recta que contiene el vector.

• Sentido: Viene indicado por la punta de la flecha. Una dirección tiene dos sentidos.

• Origen del vector (punto de aplicación): Es donde se aplica la fuerza del vector.

Magnitudes escalares: Son aquellas que quedan perfectamente determinadas por un número seguido del símbolo de la unidad que se ha utilizado para medirlas. Ejemplo: La temperatura, trabajo, volumen, densidad.

Magnitudes vectoriales: Son aquellas que además de lo anterior es necesario especificar una dirección y sentido. Las fuerzas son magnitudes vectoriales. Ejemplo: Velocidad, aceleración. Se representan mediante vectores.

Vectores iguales: Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección.

Vector libre: Un vector libre queda caracterizado por su módulo, dirección y sentido. El vector libre es independiente del lugar en el que se encuentra.

Vectores unitarios y componentes de un vector

Cualquier vector puede ser considerado como resultado de la suma de tres vectores, cada uno de ellos en la dirección de uno de los ejes coordenados.

Si consideramos ahora sobre cada eje un vector, aplicado en el origen, cuyo sentido es positivo y cuyo módulo consideramos como unidad de longitudes, podemos sustituir cada uno de los sumandos de la expresión anterior por el producto de un escalar por el correspondiente vector unidad.

De ese modo,

Los escalares , y se denominan componentes del vector y se representan por:

Los vectores son los vectores unitarios y suelen representarse respectivamente por i, j, y k.

También puede representarse de la siguiente forma:

Suma y resta de vectores

La suma de dos vectores libres es otro vector libre que se determina de la siguiente forma:

Se sitúa el punto de aplicación de uno de ellos sobre el extremo del otro; el vector suma es el vector que tiene su origen en el origen del primero y su extremo en el extremo del segundo.

Por tanto, el vector suma de dos vectores coincide con una de las diagonales, la "saliente", del paralelogramo que puede formarse con los vectores que se suman; la otra diagonal representa la resta de dichos vectores.

Para efectuar sumas o restas de tres o más vectores, el proceso es idéntico. Basta con aplicar la propiedad asociativa.

Al vector que se obtiene al sumar o restar varios vectores se le denomina resultante.

Suma de vectores

La suma de los vectores podemos realizarla de dos maneras diferentes, analítica y gráficamente.

Procedimiento gráfico

Para sumar dos vectores de manera gráfica utilizaremos la denominada Regla del paralelogramo, consistente en trasladar paralelamente los vectores hasta unirlos por el origen, y luego trazar un paralelogramo, del que

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