Suma de funciones

Suma de funciones

¿Quién es el dominio de la suma?

El dominio está dado por la intersección de los dominios de f y g.

[pic 1]

¿Podemos establecer una relación para el contradominio de la suma de funciones en relación de los contradominios de f y g?

Producto de funciones

¿Cuál es la definición formal del producto de funciones?

Se define el producto de funciones como:

[pic 2]

¿Hay relación entre los dominios de f y g?

La relación que existe entre los dominios es:

[pic 3]

¿Hay alguna relación entre los contradominios?

Cociente de funciones

¿Cómo de definiría?

El cociente de funciones estaría definido por:

[pic 4]

¿Qué propiedades cumpliría?

• No es Conmutativa

[pic 5]

Sean las funciones  y , tenemos que:[pic 6][pic 7]

[pic 8][pic 9][pic 10]

        ;        

• No es Asociativa

[pic 11]

Sean las funciones  y [pic 12][pic 13]

[pic 14]

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[pic 16]

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Por lo tanto, el cociente de funciones no es asociativa.

• No es Distributiva

[pic 18]

Sean las funciones  y [pic 19][pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

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Hay que destacar que la propiedad conmutativa si se cumple si operamos por la derecha:

[pic 25]

Pero para poder decir que la propiedad se cumple, esta misma debe cumplirse por la derecha y por la izquierda y así llegar al mismo resultado.

¿Cómo definimos su dominio?

• El dominio del cociente de funciones es:

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La división entre cero no está definida.

¿Cómo definimos su contradominio?

• El contradominio del cociente de funciones es:

¿El cociente de funciones es siempre cerrado (siempre dará una función)?

• El cociente de funciones no siempre es cerrado. Tenemos dos partes:

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Si la función Denominador es cero, no es posible resolver el cociente debido a que la división entre cero no está definida. Por lo anterior podemos decir que el cociente de funciones va a dar como resultado otra función siempre y cuando el Denominador sea distinto de cero.

Composición de funciones

¿Qué relaciones existen entre los conjuntos A, B, C y D?

¿El dominio de la composición puede ser todo A o se restringirá?

• El dominio de la función compuesta debe satisfacer simultáneamente las condiciones que le imponga la primera función que actúe , y los de la segunda, teniendo en cuenta que esta última actúa f(x) y no sobre x .[pic 28][pic 29]

El dominio de la composición de funciones es:

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¿El codominio de la composición puede ser todo D o se restringirá?

¿La composición de funciones siempre será otra función? 

• Que una composición de funciones siempre resulte otra función dependerá mucho de las funciones que se vayan a operar. Dicho esto, si tenemos dos funciones el resultado será siempre otra función.

• Existe el caso de que al momento de realizar la composición de funciones, estas se anulen entre ellas, es decir, se conviertan en cero.

¿En la composición de funciones se cumplen las propiedades asociativa y conmutativa?

• No conmutativa: [pic 31]

Es decir, tal y como habíamos señalado anteriormente, el orden en que aplicamos la composición generalmente condicione el resultado obtenido

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