TALLER 1ER CORTE . Analizar los problemas típicos de la Investigación de Operaciones e identificar en ellos los conceptos matemáticos
Daniela RamirezEnsayo27 de Marzo de 2021
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TALLER 1ER CORTE
17 DE MARZO 2021
Nombre de los estudiantes:
- María Judith Vergara Suarez
- Daniela Paola Ramirez Sánchez
Competencias de desarrollo
• Analizar los problemas típicos de la Investigación de Operaciones e identificar en ellos los conceptos matemáticos.
Elaborar juicios a partir de la observación, sometiéndola a prueba mediante el análisis y la argumentación
• Separar por medio de operaciones concretas las características propias de una estructura que le permita analizar el mismo objeto en su esencia y noción
• Desarrollar la capacidad de solucionar problemas mediante la realización de trabajos prácticos y análisis de casos en empresas.
• Definir el problema a solucionar a través de las diferentes técnicas de optimización y reformularlo de manera conveniente para su análisis.
Instrucciones
- La formulación de cada modelo matemático de programación lineal, debe ser incluido en este archivo por medio de una foto o escrito de manera digital.
- Cada formulación deberá contener:
- Pregunta de decisión. ¿Qué quiero que la modelación resuelva?
- Descripción de las variables de decisión.
- Explicación de la función objetivo.
- Explicación de al menos dos de las restricciones.
- Ejemplo:
Decisión: ¿Cuántos productos de cada tipo se deben fabricar para obtener las mayores ganancias?
Variables de decisión:
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Función Objetivo:
[pic 4] | Explicación: La función objetivo busca maximizar las utilidades de producción, al restar el precio de venta con el costo de producción de cada producto a fabricar. Es decir, por cada producto tipo básico (X1) se obtiene una utilidad de $35 y por cada producto tipo premium una utilidad de $40. |
Restricciones:
Capacidad:[pic 5] Máquina 1: 2[pic 6] Máquina 2: 5[pic 7] Máquina 3: [pic 8] | Explicación: Los productos X1 (básico) y X2 (Premium) deben pasar por diferentes máquinas en su proceso de producción. La máquina 1 tiene disponibilidad de 24 horas por día para fabricar productos X1 y X2; por lo que sus 24 horas serán repartidas, para cada producto básico que se fabrique se requieren 2 horas y para cada producto premium 2 horas. |
Demanda:[pic 9] Mínima para surtir: [pic 10] Producto básico: [pic 11] Producto premium: [pic 12] | Explicación:
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No negatividad:[pic 13] [pic 14] | Explicación: Son productos tangibles, por lo que el modelo se restringe a productos nulos o que se fabricaran; y no existen productos negativos. |
- Arquetipo de dieta
Para el ejército es muy importante mantener a sus soldados en buenas condiciones de salud, por lo que requieren que su dieta sea estricta y sana, pero cuentan con recursos financieros escasos, es así que deben aprovechar al máximo los recursos disponibles para satisfacer sus necesidades nutricionales. Dicha dieta debe tener 5 tipos de nutrientes el A, B, C, D y E. Los nutrientes se encuentran en 3 tipos de alimentos secos arroz, garbanzo y maíz. La cantidad, en gramos, de cada componente por kilo de estos alimentos secos se presenta en la siguiente tabla:
A | B | C | D | E | |
ARROZ | 50 | 150 | 80 | - | 200 |
GARBANZO | - | 200 | - | 300 | - |
MAÍZ | 160 | - | 100 | 150 | - |
Para mantener saludable a cada soldado la dieta nutricional debe estar compuesta de por lo menos 1 Kg del nutriente A, 0.3Kg del nutriente B, 2Kg del nutriente C, 1.7Kg del nutriente D y 0.5 Kg del nutriente E. El arroz tiene un valor de $2/Kg, el garbanzo de $3/Kg y el maíz de $1/Kg. Diseñe un modelo de programación lineal que cumpla los requerimientos nutricionales de un soldado para reducir los costos de alimentación del ejército.
Decisión | Explicación: Cumplir con los requerimientos nutricionales minimizando los costos de alimentación para cada soldado. |
Variables de Decisión: X1: Cantidad de Arroz en Kg X2: Cantidad de Garbanzo en Kg X3: Cantidad de maíz en Kg | Explicación: Se determina están variables de decisión para determinar la cantidad necesaria de cada uno de estos alimentos los cuales proporcionaran los nutrientes requeridos para cumplir con la dieta de los soldados. |
[pic 15] | Explicación: La función objetivo busca Minimizar los costos utilizando los recursos disponibles al máximo, con el fin de alimentar a los soldados con los nutrientes requeridos. |
Restricciones:[pic 16] Nutriente A: 50[pic 17] Nutriente B: [pic 18] Nutriente C: [pic 19] Nutriente D: 300[pic 20] Nutriente E: 200[pic 21] | Explicación: Nutriente A: requerido para la dieta se encuentra presente en el arroz y el maíz, donde en X1 tiene un equivalente a 50kg y X2 a 160Kg donde mínimo se requiere un 1kg en total. Nutriente D: se encuentra en el garbanzo y en el maíz donde X2 es equivalente a 300kg y X3 a 150Kg con una restricción mínima de 1,7Kg. |
No negatividad:[pic 22] [pic 23] | Explicación: Lo nutrientes establecidos son tangibles, por lo que dentro del modelo no puede haber negatividad. |
- Arquetipo de mezcla
- Ejercicio
Una empresa minera tiene 2 minas: la Mina Juárez produce por día una (1) tonelada de cobre de alta calidad, 3 toneladas de cobre de calidad media y 5 toneladas de cobre de baja calidad; la mina Puebla produce tres (3) toneladas de cada una de las tres calidades. La empresa minera requiere 90 toneladas de cobre de alta calidad, 150 de calidad media y 145 de baja calidad. Los costos por día en la mina Juárez son de $350 y en la mina Puebla son de $500. ¿Cuántos días se deben trabajar para cumplir los requerimientos del cliente y que sea al menos costo?, diseñe un modelo de programación lineal que responda a las necesidades.
Decisión | Explicación: Determinar cuántos días de trabajo se requieren en cada una de las minas, para cumplir con los requerimientos del cliente y a su vez minimizar los costos. |
Variables de Decisión: X1: Cantidad de días de trabajo que se requieren en la mina Juárez. X2: Cantidad de días de trabajo que se requiere en la mina Puebla. | Explicación: Se determina están variables de decisión, con el fin de establecer la cantidad de días requeridos en cada una de las minas con el objetivo de cumplir con el requerimiento del cliente. |
[pic 24] | Explicación: La función objetivo busca Minimizar los costos de producción del cobre en cada una de las minas. |
Restricciones:[pic 25] Toneladas de cobre a producir de alta calidad: [pic 26] Toneladas de cobre a producir de media calidad: [pic 27] Toneladas de cobre a producir de baja calidad: [pic 28] | Explicación: En la mina Juárez se puede producir 1 tonelada X1 de cobre de alta calidad por día mientras en la mina Puebla se produce 3 toneladas X2 al día, donde sumándolas tienen una restricción de mínimo 90 toneladas. En la restricción de Toneladas de cobre a producir de media calidad contamos con que en la mina Juárez se producen 3 toneladas X1 al día y en la mina Puebla 3 toneladas X2 al día, sumándolas tienen que tener mínimo 150 toneladas. |
No negatividad:[pic 29] [pic 30] | Explicación: El cobre que se va a producir es tangible, por lo que dentro del modelo matemático no puede haber negatividad. |
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