TALLER DE REGRESIÓN LINEAL MULTIPLE
BettinguerreroTarea7 de Noviembre de 2015
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[pic 1]
TALLER DE REGRESIÓN LINEAL MULTIPLE
TUTOR:
MARCOS CASTRO
INTEGRANTE:
ALFONSO PINTO JULIO
JOSE DAVID LORA VIDAL
CHRISTIAN BETTIN
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
CENTRO TUTORIAL CERETE
INGENIERIA DE SISTEMAS
VII SEMESTRE
2015
SOLUCIÓN DE TALLER DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
Problema 1 Se realiza un experimento para determinar la duración de vida de ciertos circuitos electrónicos (Y) en función de dos variables de fabricación (X1) y (X2) con los siguientes resultados:
Y | 11 | 8 | 73 | 21 | 46 | 30 |
X1 | -10 | 0 | 10 | -10 | 0 | 10 |
X2 | 0 | -5 | 5 | 0 | 5 | -5 |
1. Ajustar un modelo de regresión lineal.
2. Calcular el cociente de determinación y la varianza residual. Ø Es el ajuste adecuado?
3. Construir un intervalo de confianza al 90 % para la predicción en el punto (0; 0).
Solución:
- Para el modelo:
[pic 2]
Tenemos las matrices:
[pic 3][pic 4][pic 5]
Entonces:
[pic 6]
Luego, la inversa de esta matriz es:
[pic 7]
Por otra parte:
[pic 8]
Así, el vector de parámetros de la regresión es:
[pic 9]
Entonces, la ecuación de regresión es:
[pic 10]
[pic 11]
- Ahora hallaremos el coeficiente de determinación y la varianza residual:
x1 | x2 | y | y est | y Prom | y - y est | y-y prom | y est - y prom | (y-y prom)^2 | (y est - y prom)^2 | (y - Y est)^2 | |
-10 | 0 | 11 | 13.75 | 31.5 | -2.75 | -20.5 | -17.75 | 420.3 | 315.1 | 7.5625 | |
0 | -5 | 8 | 11.25 | 31.5 | -3.25 | -23.5 | -20.25 | 552.3 | 410.1 | 10.5625 | |
10 | 5 | 73 | 69.5 | 31.5 | 3.5 | 41.5 | 38 | 1722.3 | 1444.0 | 12.25 | |
-10 | 0 | 21 | 13.75 | 31.5 | 7.25 | -10.5 | -17.75 | 110.3 | 315.1 | 52.5625 | |
0 | 5 | 46 | 51.75 | 31.5 | -5.75 | 14.5 | 20.25 | 210.3 | 410.1 | 33.0625 | |
10 | -5 | 30 | 29 | 31.5 | 1 | -1.5 | -2.5 | 2.3 | 6.3 | 1 | |
Sumas |
|
| 189 |
|
|
|
|
| 3017.5 | 2900.5 | 117 |
[pic 12]
[pic 13]
Entonces:
[pic 14]
Ahora, la varianza residual será
[pic 15]
Entonces, el coeficiente de variación ajustado es:
[pic 16]
Por lo tanto, podemos decir que el modelo es bastante bueno y explica muy bien la variabilidad de la duración de la vida de los circuitos.
Problema 2 Los datos de la tabla adjunta indican la gravedad específica (X1), contenido de humedad (X2) y fuerza (Y) de diez vigas de madera. Encontrar el modelo de regresión que mejor se ajusta a estos datos
Y | 11,14 | 12,74 | 13,13 | 11,51 | 12,38 | 12,6 | 11,13 | 11,7 | 11,02 | 11,41 |
X1 | 0,99 | 0,558 | 0,604 | 0,441 | 0,55 | 0,528 | 0,418 | 0,48 | 0,406 | 0,467 |
X2 | 11,1 | 8,9 | 8,8 | 8,90 | 8,8 | 9,9 | 10,7 | 10,5 | 10,5 | 10,7 |
Solución:
Para el modelo:
[pic 17]
Tenemos las matrices:
[pic 18][pic 19]
[pic 20]
Entonces:
[pic 21]
[pic 22]
Luego, la inversa de esta matriz es:
[pic 23]
Por otra parte:
[pic 24]
[pic 25]
Así, el vector de parámetros de la regresión es:
[pic 26]
Entonces, la ecuación de regresión es:
[pic 27]
[pic 28]
Problema 3 En la tabla adjunta se presenta un indicador provincial global de consumo (Y ) el número de automóviles por mil habitantes (X1) y el número de teléfonos por mil habitantes (X2) en ocho provincias españolas. Estudiar un modelo explicativo que relacione el indicador global con los dos indicadores de consumo (datos de 1974)
provincia | Avila | palenc | segov | burgos | soria | vallad | logroño | santan |
Y | 64 | 778 | 83 | 88 | 89 | 99 | 101 | 102 |
X1 | 58 | 84 | 78 | 81 | 82 | 102 | 85 | 102 |
X2 | 111 | 131 | 158 | 147 | 121 | 165 | 174 | 169 |
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