TALLER N° 2 DISTRIBUCIONES DISCRETAS ESPECIALES , NORMAL Y MUESTRALES

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA Nº 2

DISTRIBUCIONES DISCRETAS ESPECIALES,

DISTRIBUCIÓN NORMAL Y DISTRIBUCIONES MUÉSTRALES

HERMAN CRUZ

COD 7301631

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL A DISTANCIA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

BOGOTA

2013

HERMAN CRUZ

COD 7301631

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA Nº 2

DISTRIBUCIONES DISCRETAS ESPECIALES,

DISTRIBUCIÓN NORMAL Y DISTRIBUCIONES MUÉSTRALES

INGENIERO

NESTOR HUMBERTO AGUDELO DIAZ

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL A DISTANCIA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

BOGOTA

2013

DISTRIBUCIONES DISCRETAS ESPECIALES,

DISTRIBUCIÓN NORMAL Y DISTRIBUCIONES MUÉSTRALES.

TALLER DE PROBABILIDAD

1. Se dice que el 75% de los accidentes de una planta se atribuyen a errores humanos. Si en un período de tiempo dado, se suscitan 5 accidentes, determine la probabilidad de que; a) dos de los accidentes se atribuyan a errores humanos, b) como máximo 1 de los accidentes se atribuya a errores de tipo humano, c) tres de los accidentes no se atribuyan a errores humanos, d) Determinar la esperanza matemática de que los accidentes se atribuyan a errores humanos, e) Hallar la desviación estándar y el coeficiente de variación.

a-)

n = 5

x = {0,1, 2, 3, 4, 5}        Número de accidentes por errores humanos.

p = 0.75         Valor de la probabilidad que se presente un accidente por errores humanos.

q = 1 – p = 0.25        Valor de la probabilidad que no se presente un accidente por errores humanos.

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Hay una probabilidad del 9% que ocurran dos de los accidentes que se puedan atribuir a errores humanos.

b-)

Aquí debemos tener en cuenta que máximo se presente 1 accidente por errores humanos (X=1) o que no se presenten accidentes por errores humanos (X=0).  

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Hay una probabilidad del 1.55% que ocurra máximo 1 accidente que se pueda atribuir a errores humanos.

c-)

Para esta parte nos indican que trabajemos con la probabilidad de la no ocurrencia de accidentes atribuibles a errores humanos, entonces el valor de p cambia a 0.25.

n = 5

x = {0,1, 2, 3}        Número de accidentes por errores humanos.

p = 0.25         Valor de la probabilidad que no se presente un accidente por errores humanos.

q = 1 – p = 0.75        Valor de la probabilidad que se presente un accidente por errores humanos.

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Hay una probabilidad del 9% que tres de los accidentes no sean atribuibles a errores humanos.

d-)

E(x) = p * n

E(x) = 0.75 * 5 ≅ 3.75%

Hay una probabilidad del 3.75% de que la esperanza matemática sea atribuida a accidentes causados por errores humanos.

e-)

Coeficiente de variación.

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Desviación estándar.

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

1. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 7 tabletas de narcótico en una botella que contiene 15 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 4 tabletas aleatoriamente para analizarlas, a) ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado por posesión de narcóticos? c) Determinar la esperanza matemática de que sea arrestado el viajero, e) Hallar la desviación estándar y el coeficiente de variación.

a-)

N = 7 + 15 = 22 pastillas en total

K = 7 pastillas de narcótico

n = 4 pastillas de muestra

x = 0,1,2,3,4 posible cantidad de pastillas del narcótico que se pueden llegar a obtener en la muestra.

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

Hay una probabilidad del 81.33% de que el viajero sea arrestado.

b-)

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

Hay una probabilidad del 18.66% de que el viajero no sea arrestado.

c-)

[pic 23]

[pic 24]

d-)

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

1. En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos, c) cuando más una imperfección en 15 minutos.

a-)

[pic 32]

x = variable número imperfecciones cada 3 minutos -> x = 1

t = 3 minutos

λ = promedio de imperfecciones por cada 1 minuto -> 0.2 * 3 = 0.6 imp

[pic 33]

[pic 34]

Hay una probabilidad del 33% de poder identificar una imperfección en 3 minutos.

b-)

x = variable número imperfecciones cada 3 minutos -> x = 0,1,2

t = 5 minutos

λ = promedio de imperfecciones por cada 5 minuto -> 0.2 * 5 = 1 imp

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

Hay una probabilidad del 26% de poder identificar al menos dos imperfecciones en 5 minutos.

c-)

x = variable número imperfecciones cada 3 minutos -> x = 0,1

t = 15 minutos

λ = promedio de imperfecciones por cada 15 minuto -> 0.2 * 15 = 3 imp

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

Hay una probabilidad del 20% de poder identificar cuando menos una imperfección en 15 minutos.

1. El acero que se utiliza para tuberías de agua a menudo se recubre internamente con un mortero de cemento para evitar la corrosión. En un estudio de los recubrimientos de mortero de una tubería empleada en un proyecto de transmisión de agua en California (Transportation Engineering Journal, Noviembre de 1979) se especificó un espesor de 7/16 pulgadas para el mortero. Un gran número de mediciones de espesor dieron una media de 0.635 pulgadas y una desviación estándar de 0.082 pulgadas. Sí las mediciones de espesor, tenían una distribución Normal, ¿qué porcentaje aproximado fue inferior a 7/16 de pulgada?

[pic 46]

x = variable espesor mortero pulgadas -> 7/16 ≅ 0.4375

μ = 0.635”

σ =0.082”

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

El valor de Z de acuerdo a la tabla de “áreas bajo la curva normal” es:

[pic 50]

El valor de los recubrimientos que son inferiores a 7/16” es del 0.8%.

1. Un tubo fluorescente estándar tiene una duración distribuida Normalmente, con una media de 7,000 horas y una desviación estándar de 1,000 horas. Un competidor ha inventado un sistema de iluminación fluorescente compacto que se puede insertar en los receptáculos de lámparas incandescentes. El competidor asegura que el nuevo tubo compacto tiene una duración distribuida Normalmente con una media de 7,500 horas y una desviación estándar de 1,200 horas. a. ¿Cuál tubo fluorescente tiene mayor probabilidad de tener una duración mayor de 9,000 horas? b. ¿Cuál tubo tiene mayor probabilidad de tener una duración de menos de 5,000 horas?

a)

[pic 51]

Se requiere hacer la comparación entre los dos tubos x1 y x2

x1 = variable duración tubo fluorescente 1 -> x1 > 9.000

μ1 = 7.000 horas

σ1 =1.000 horas

[pic 52]

[pic 53]

El valor de Z de acuerdo a la tabla de “áreas bajo la curva normal” es:

[pic 54]

[pic 55]

x2 = variable duración tubo fluorescente 1 -> x2 = 9.000

μ2 = 7.500 horas

σ2 =1.200 horas

[pic 56]

[pic 57]

El valor de Z de acuerdo a la tabla de “áreas bajo la curva normal” es:

[pic 58]

[pic 59]

Una vez encontrados los valores y haciendo la comparación, el tubo fluorescente x2 tiene un porcentaje del 61%, mientras que el tubo fluorescente x1 tiene un porcentaje del 52%, lo cual nos indica que es más probable que el tubo fluorescente x2 pueda durar más de 9.000 horas que el tubo fluorescente x1.

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