Taller de logistica, Distribución normal
Enviado por michael.perilla • 12 de Abril de 2021 • Apuntes • 2.208 Palabras (9 Páginas) • 136 Visitas
Institución universitaria de Colombia
Bogotá D.C julio de 2020
Alumno: Michael Steve Perilla Martin
Documento: 1016047491
Estadística 1
Docente: Oscar Arteaga
PROBLEMAS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL
1) Calcule en una N (50, 5) (distribución normal), las siguientes probabilidades:
a) P(X ≤ 43)
b) P(X ≥ 55)
c) P (45 ≤ X ≤ 60)
d) P (40 ≤ X ≤ 55)
e) P (55 ≤ X ≤ 65)
2) El peso de los recién nacidos sigue una distribución normal de media 3 kg y una desviación típica de 0,3 kg. Calcule la probabilidad de que un recién nacido pese:
a) Más de 3,5 Kg
b) menos de 2,5 Kg
c) Más de 4 Kg
d) Menos de 2 Kg
3) El número de libros prestados semanalmente en la biblioteca de un centro escolar sigue una distribución normal de media 30 y desviación típica 3. Calcule la probabilidad de que en una semana se presten
a) Entre 25 y 35 libros.
b) Entre 28 y 32 libros
c) Más de 35
d) Más de 45 libros
e) Menos de 25 libros
f) Menos de 20 libros
4) La vida útil de un modelo de pila sigue una ley Normal con una media de 80 horas y desviación típica de 5 horas:
a) ¿Qué porcentaje de este modelo de pila tendrá una duración inferior a 90 horas?
b) Tenga una duración comprendida entre 70 y 90 horas.
c) Que dure entre 85 y 96 horas d) Que dure más de 90 horas
e) Que dure más de 100 horas f) Que dure menos de 75 horas
g) Que dure menos de 70 horas
5) El peso de unas manzanas de una huerta sigue una ley Normal con una media de 150 gramos y desviación típica de 20 gramos:
a) ¿Qué porcentaje de estas manzanas tendrá un peso inferior a 135 gramos?
b) Tenga un peso comprendido entre 145 y 170 gramos
c) Pese entre 140 y 165 gramos
d) Pese menos de 120 gramos
e) Pese más de 160 gramos
f) Pese más de 180 gramos
6) La edad de una población se ajusta a una normal de media 27 años y una desviación típica de 1,5 años. Si se toman aleatoriamente 300 personas,
a) ¿cuántas estarán comprendidas entre los 24 y los 30 años?
b) ¿cuántas estarán comprendidas entre los 23 y los 32 años?
c) Qué porcentaje tendrá más de 30 años
d) Qué porcentaje tendrá más de 35 años
e) Qué porcentaje tendrá menos de 25 años
f) Qué porcentaje tendrá menos de 20 años
7) El diámetro de las cabezas de unos tornillos sigue una distribución normal de media μ= 5.5 mm y varianza σ2 = 0.64 mm2. Sabiendo que los tornillos son aprovechables si su diámetro está
a) Entre 4.3 y 7.1 mm,
b) Entre 5mm. Y 6mm.
c) Más de 6mm.
d) Más de 7mm.
e) Menos de 5mm.
f) Menos de 3,5mm.
8 Sea X una variable aleatoria que sigue una distribución normal N (50,5)
- Calcule la probabilidad P(X ≥ 80)
b) Calcule la probabilidad P(X ≤ 45)
c) Calcule la probabilidad P(X ≥ 55)
d) Calcule la probabilidad P(X ≤ 40)
1 PUNTO | N (50, 5) | M=50 | ᵟ=20 | ||
a) P(X ≤ 43) | P(Z ≤ -035) | P(Z ≥ 0,35) | 1-0,6368 | ||
Z=43-50 | |||||
20 | |||||
-0,35 | |||||
RESPUESTA | 0,3632 | ||||
b) P(X ≥ 55) | P(Z ≥ 0,25) | 1-0,5987 | |||
Z=55-50 | |||||
20 | |||||
0,25 | |||||
RESPUESTA | 0,4013 | ||||
c) P(45 ≤ X ≤ 60) | P(-0,25 ≤ Z ≤ 0,5) | P(Z ≤ 0,5) | 1-P(Z ≤ 0,25) | 1- 0,5987 | 0,4013 |
0,6915 | 0,4013 | ||||
Z=45-50 | Z=60-50 | ||||
20 | 20 | ||||
-0,25 | 0,5 | ||||
0,4013-0,6915 | -0,2902 | ||||
RESPUESTA | 0,2902 | ||||
d)P (40 ≤ X ≤ 55) | P(-0,5 ≤ Z ≤ 0,3) | P(Z ≤ 0,3) | 1-P(Z ≤ 0,5) | 1- 0,6915 | 0,3085 |
0,6179 | 0,3085 | ||||
Z=40-50 | Z=55-50 | ||||
20 | 20 | ||||
-0,5 | 0,3 | ||||
RESPUESTA | 0,3094 | ||||
e) P (55 ≤ X ≤ 65) | P(-0,25 ≤ X ≤ 0,8) | P(Z ≤ 0,25) | P(Z ≤ 0,8) | ||
0,5897 | 0,7881 | ||||
Z=55-50 | Z=65-50 | ||||
20 | 20 | ||||
0,25 | 0,8 | ||||
RESPUESTA | -0,1984 | ||||
2 PUNTO | |||||
N=(3, 0,3) | |||||
M=3 | |||||
ᵟ=O,3 | |||||
a) Más de 3,5 Kg | |||||
p=(X ≥ 3,5) | P =(Z ≥ 1,67) | 1-(Z ≤ 1,67) | 1-0,9525 | ||
Z= | 3,5-3 | ||||
0,3 | |||||
Z= | 1,67 | ||||
RESPUESTA | 0,0475 | ||||
b) menos de 2,5 Kg | |||||
P (X ≤ 2,5) | P (Z ≤ -1,67) | 1-(Z ≤ 1,67) | 1-0,9525 | ||
Z= | 2,5-3 | ||||
0,3 | |||||
Z= | -1,67 | ||||
RESPUESTA | 0,0474 | ||||
c) Más de 4 Kg | |||||
p=(X ≥ 4) | P =(Z ≥ 1,67) | 1-(Z ≤ 1,67) | 1-0,9616 | ||
Z= | 3,5 - 3 | ||||
0,3 | |||||
Z= | 1,67 | ||||
RESPUESTA | 0,0384 | ||||
d) Menos de 2 Kg | |||||
P (X ≤ 2) | P (Z ≤ -3,33) | 1-(Z ≤ 3,33) | 1-0,9996 | ||
Z= | ( 2-3) | ||||
0,3 | |||||
Z= | -3,33 | ||||
RESPUESTA | 0,0004 | ||||
3 PUNTO | |||||
N=(3O , 3) | |||||
M=30 | |||||
ᵟ=3 | |||||
a) Entre 25 y 35 libros. | |||||
P (25 ≤ X ≤ 35) | P(-1,66 ≤ Z ≤ 1,7) | P(Z ≤ 1,7) | 1-P(Z ≤ 1,66) | 1- 0,9515 | 0,3085 |
0,9554 | 0,9515 | ||||
Z=25-30 | Z=35-30 | ||||
3 | 3 | ||||
-1,666666667 | 1,7 | ||||
RESPUESTA | 0,3085 | ||||
b) Entre 28 y 32 libros | |||||
P (28 ≤ X ≤ 32) | P(-0,66 ≤ Z ≤ 0,7) | P(Z ≤ 0,7) | 1-P(Z ≤ 0,66) | 1-0,7454 | 0,2546 |
0,7580 | 0,2546 | ||||
Z=28-30 | Z=32-30 | ||||
3 | 3 | ||||
-0,666666667 | 0,7 | ||||
RESPUESTA | -0,5034 | ||||
c) Más de 35 | |||||
p(X ≥ 35) | P =(Z ≥ 1,67) | 1-(Z ≤ 1,67) | 1-0,9616 | ||
Z= | 35-30 | ||||
3 | |||||
Z= | 1,67 | ||||
RESPUESTA | 0,0384 | ||||
d) Más de 45 libros | |||||
p(X ≥ 45) | P =(Z ≥ 5,00) | 1-(Z ≤ 5,00) | 1-0,999999713 | 0,00000029 | |
Z= | 45-30 | ||||
3 | |||||
Z= | 5,00 | ||||
RESPUESTA | 0,00000029 | ||||
e) Menos de 25 libros | |||||
p(X ≤ 25) | P =(Z ≤ -1,67) | 1-(Z ≤ 1,67) | 1-0,9525 | 0,0475 | |
Z= | 25-30 | ||||
3 | |||||
Z= | -1,67 | ||||
RESPUESTA | 0,0475 |
5 PUNTO | |||
a) ¿Qué porcentaje de estas manzanas tendrá un peso inferior a 135 gramos? | |||
P (x < 135 ) | p=( x < 135 - 150 ) | p = (< 135/20 ) | p(x < -0,75 ) |
20 | |||
1- p (x < 0,75 )= 1- 0,22266 | 0,7734 | ||
b) Tenga un peso comprendido entre 145 y 170 gramos | |||
P (145 ≤ X ≤ 170) | P(-0,25 ≤ Z ≤ 1,0) | ||
Z=145-150 | Z=170-150 | ||
20[pic 1] | 20 | ||
-0,25 | 1 | ||
P(-0,25 ≤ Z ≤ 1,0) | P(X ≤ 1) -P ( X ≤ -0,25 ) | 0,1587 - [1- P(X ≤0,25 )] | |
0,1587 - (1- 0,4013) = 0,5987 - 0,15787 | |||
0, 44 = 44 % | |||
c) Pese entre 140 y 165 gramos | |||
P (140 ≤ X ≤ 165) | P(-0,25 ≤ Z ≤ 1,0) | ||
Z=165-150 | Z=140-150[pic 2] | ||
20[pic 3] | 20 | ||
0,75 | -0,5 | ||
P(0,75 ≤ Z ≤ - 0,5) = 0,2266 - [ 1 - P( X ≤ - 0,5)] | 0,2266 - ( 1- 0,4801 ) | ||
0, 2266 - 0, 5199 = 0,2933 | |||
29% | |||
d) Pese menos de 120 gramos | |||
P (x < 120 ) | p=( x < 120 - 150 ) | -1,5 | p(x < -1,5 ) |
20 | |||
1- p (x < 0,1,5 )= 1- 0,1469 | 0,8531 = 85% | ||
e) Pese más de 160 gramos | |||
P (x > 160 ) | p=( x > 160 - 150 ) [pic 4] | 0,5 | p(x > 0,5) |
20 | |||
1- p (x < 0,5 )= 1- 0,4840 | 0,516 = 51,6% |
6 PUNTO | |
a) ¿cuántas estarán comprendidas entre los 24 y los 30 años? | |
P (24 ≤ X ≤ 30) | P(-0,25 ≤ Z ≤ 1,0) |
(Z=24 - 27 ≤ X ≤ 30-27) | P ( 2 ≤ x ≤ -2 ) |
1,5 1,5 | |
p=( x ≤ 0,0228 ) - p ( x ≤ -2) | |
0,0228 - [ 1-p ( x ≤ -2 )] =0 ,0228 - ( 1 -0,0228 ) | |
0,0228 - 0,9772 | |
0,9544 | |
300 * 0, 9544 = 286 personas | |
b) ¿cuántas estarán comprendidas entre los 23 y los 32 años? | |
p ( 23 ≤ x ≤ 32 ) | |
(32 - 27 ≤ X ≤ 23-27) | |
1,5 1,5 | |
p (3,3 ≤ x ≤ -2,6 ) = P (X ≤ 0,0012) - P( X ≤ -2,6) | |
0,0012 -[1 -P ( X ≤ -2,6 ) = 0,0012 - ( 1 - 0,0039 ) | |
0,0012 - 0,9961 = 0 ,9949 | |
300 * 0,9949 = 298 PERSONAS | |
c) Qué porcentaje tendrá más de 30 años | |
P ( X > 30) | |
P(30 -27) | |
1,5 | |
P ( X > 3 ) | P ( X > 2 ) |
1,5 | |
1 - P( X < 2 )= 1 - 0,0228 =0,9772 | |
300 * 0,9772 = 293 PERSONAS | |
d) Qué porcentaje tendrá más de 35 años | |
P ( X > 35) | |
P(35-27) | P ( X > 8, ) |
1,5 | 1,5 |
P( X > 5,3) = 1- P( X > 5,3 ) | |
1 = 1 = 0 | |
No hay personas de 35 años | |
e) Qué porcentaje tendrá menos de 25 años | |
P ( X < 25) | |
P(25-27) | P ( - 2 ) |
1,5 | 1,5 |
p( x < -1,33) = 1 - ( x < 1,3 ) = 1 - 0,0918 = 0,9082 | |
90,8% | |
f) Qué porcentaje tendrá menos de 20 años | |
P ( X < 20) | |
P(20-27) | P ( - 7 ) |
1,5 | 1,5 |
p( x < -4,6) = 1 - ( x < 4,6 ) = 1 - 1 = 0 | |
0,0% | |
7 PUNTO | |
N( 55, ; 0,8) | |
a) Entre 4.3 y 7.1 mm, | |
ᵟ = √(0 ,64) = ᵟ = 0 ,08 mm | |
p ( 4,3 ≤ x ≤ 7,1 )= | |
p ( 71 -5,5 ) ≤ x ≤ ( 4,3 - 5,5) | |
0,8 0,8 | |
p ( 1,6 ) ≤ x ≤ ( 1,2 ) | p ( 2 ≤ x ≤ -1,5 ) |
0,8 0,8 | |
p( x ≤ 0 ,0228 )- p( x ≤ - 1,5 )= 0,0228 - p ( x ≤ - 1,5 ) | |
0,0228- 0,9332 = 0,9104 =91% | |
b) Entre 5mm. Y 6mm. | |
p ( 5≤ x ≤ 6 )= | |
p ( 5 -5,5 ) ≤ x ≤ ( 6 - 5,5) | |
0,8 0,8 | |
p ( 0,5) ≤ x ≤ (- 0,5 ) | p ( 0,625≤ x ≤ -0,625 ) |
0,8 0,8 | |
p( x ≤ 0 ,2676 )- p( x ≤ - -0,625 )= 0,2676 - [1.p ( x ≤ 0,625 )] | |
0,02676-(1- 0,2676) = 0,2676 - 0,7324 =0,4648 = 46,48% | |
c) Más de 6mm. | |
p (x ≥ 6) = | |
P x ≥ (6-5,5) | |
0,8 | |
0,5 | P(x ≥ 0,625 ) |
0,8 | |
1 -P (x ≥ 0 ,625 )= 1- 02676 = 0,7324 =73,24 % | |
d) Más de 7mm. | |
p (x ≥ 7) = | |
P x ≥ (7-5,5) | |
0,8 | |
0,5 | P(x ≥ 1,87 ) |
0,8 | |
1 -P (x ≤ 1,87)= 1- 0,0307 = 0,9693 =96,93 % | |
e) Menos de 5mm. | |
p (x ≤ 5) = | |
P x ≤ (5-5,5) | |
0,8 | |
-0,5 | P(x ≥ -0,625 ) |
0,8 | |
1 -P (x ≤ 0,625)= 1- 0,7324 = 0,2676 =26,76 % | |
f) Menos de 3,5mm. | |
p (x ≤ 3,5) = | |
P x ≤ (3,5-5,5) | |
0,8 | |
-0,2 | P(x ≥ -0,0062 ) |
0,8 | |
1 -P (x ≤ -2,5)= 1- p( x ≤ 2,5 ) = 1 - 0,0062 | |
0,9938=99,38% |
...