TALLER N° 3 - MÉTODOS ESTADÍSTICOS EN HIDROLOGÍA

1. 3.2. Enumere cinco variables discretas aleatorias dentro del campo de la hidrología.

1.1 SOLUCIÓN

1.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS

1.3 ANEXOS

2. 3.4. Dibuje cómo podría aparecer la Fig. 3.1 para Seattle, Washington y Phoenix, Arizona.

2.1 SOLUCIÓN

[pic 1]

2.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS

2.3 ANEXOS

3. 3.6. Una variable aleatoria distribuida normalmente tiene una media de 4.0 y una desviación estándar de 2.0. Use la Tabla B.1 para determinar el valor de

[pic 2]

3.1 SOLUCIÓN

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

3.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS

3.3 ANEXOS

[pic 7]

4. 3.8. Un conjunto de datos dado tiene un histograma simétrico de sesgo cero. Determine la frecuencia y el período de retorno del hecho. El modelo se define como el valor excedido por la mitad de los valores

4.1 SOLUCIÓN

[pic 8]

Como ocurre área a la derecha del modo es el  50%, F (modo) = 50% y T = 2 años

4.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS

5. 3.10. Si el modo de un PDF es considerablemente más grande que la mediana, ¿es probable que el sesgo sea positivo o negativo?

5.1. SOLUCIÓN

Debido a que la mediana divide el área a la mitad, la mayor parte del área estaría a la derecha de la mediana. La distribución probablemente esté sesgada a la derecha es decir que el sesgo sea positivo.

5.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS

6. 3.12. En los últimos 60 años, una descarga de 30,000 cfs en una estación de medición de flujo fue igualada o excedida solo tres veces. Determine el período de retorno promedio (años) de este valor.

6.1 SOLUCIÓN

Para los 30.000 ftᵌ/s

[pic 9]

6.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS

7. 3.14. Un reservorio en la ubicación del problema 3.48 se llenará en exceso cuando la precipitación anual excede 30 pulgadas. Determine la probabilidad de que el reservorio se llene en exceso (a) el próximo año, (b) al menos una vez en tres años sucesivos, y (c) en cada uno de los tres años sucesivos.

7.1 SOLUCIÓN

a)

 [pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

b) [pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

c) [pic 18]

[pic 19]

7.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS

8. 3.16. Los eventos A y B son eventos independientes con probabilidades marginales de 0.4 y 0.5 respectivamente. Determine para una sola prueba (a) la probabilidad de que tanto A como B ocurran simultáneamente, y (b) la probabilidad de que ninguno de los dos ocurra.

8.1 SOLUCIÓN

[pic 20]

[pic 21]

Si A y B son independientes

a)

[pic 22]

b)

[pic 23]

8.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS

9. 3.18 Describa dos eventos aleatorios que son (a) mutuamente excluyentes, (b) dependientes, (c) mutuamente excluyentes y dependientes, y (d) ni mutuamente excluyentes ni dependientes.

9.1 SOLUCIÓN

a) Mutuamente excluyentes:

A: La precipitación hoy supera los 4 in.

B: la precipitación hoy no excede 3 in

b) Dependiente:

A: La precipitación hoy supera los 4 in.

B: La escorrentía hoy excede 1 in

c) Mutuamente excluyente y dependiente:

A: la precipitación hoy no excede 4 in

B: hoy la escorrentía supera los 6 in.

d) Ni mutuamente excluyentes ni dependientes:

A: las precipitaciones de hoy exceden 4 in

 En este punto cambien los valores de los números

9.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS

10. 3.20. Los registros existentes revelan la siguiente información sobre los eventos A y B, donde un período cálido de marzo y B Una inundación de abril:

Sobre la base del registro de 10 años, responda lo siguiente:

a) ¿Son independientes las variables A y B? Probar.

b) ¿Las variables A y B son mutuamente excluyentes? Probar

c) Determine la probabilidad marginal de una inundación de abril.

d) Determine la probabilidad de tener una Marcha fría el próximo año

e) Determine la probabilidad (un valor) de tener un marzo frío y un abril libre de inundaciones el próximo año.

f) Si un periodo cálido prolongado de marzo acaba de finalizar hoy, ¿Cuál es la mejor estimación de probabilidad de una inundación en abril?

10.1 SOLUCIÓN

a) Para poder calcular la correlación entre las 2 variables se procede a:

Para el dado de datos:

sólo si

[pic 24]

ahora, p (B) = 0.6

[pic 25]

desde P (A y B) = 0.2 y  P(A) = 0.4

,[pic 26]

Lo cual quiere decir que las variables de periodos cálidos de marzo e inundaciones de abril están relacionadas dependientemente.

b) ¿Las variables A y B son mutuamente excluyentes? Probar

No, se excluyen mutuamente si P (A y B) = 0, pero P (A y B) = 0.2

c) Determine la probabilidad marginal de una inundación de abril.

P(B) = 0.6

d) Determine la probabilidad de tener una Marcha fría el próximo año.

 P() = 1 - 0.4 = 0.6 [pic 27]

e) Determine la probabilidad (un valor) de tener un marzo frío y un abril libre de inundaciones el próximo año.

[pic 28]

a partir de datos, p (ambos) = 0.2

 [pic 29]

f) Si un periodo cálido prolongado de marzo acaba de finalizar hoy, ¿Cuál es la mejor estimación de probabilidad de una inundación en abril?  

P(B/A) = 0.5

Para hacerlos independientes

P (B|A) = P(B)

Desde P(B) = 0.6

[pic 30]

Cambiando la probabilidad de 0.5, sin cambios de P (A y B)

10.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS

11. 3.22. La probabilidad de tener un período de retorno específico, , se define como: [pic 31]

P (el valor anual se igualará o excederá exactamente una vez por un período de t = Tr años)

[pic 32]

También P (el valor anual se igualará o excederá exactamente r veces en un período de n años)

[pic 33]

a) ¿De acuerdo con las descripciones entre paréntesis, la segunda probabilidad debe ser igual a la primera cuando n y r son iguales a qué valores?

b) Demuestre que ambas ecuaciones dan como resultado la misma probabilidad para un valor anual cuya frecuencia es 33 % y el período de retorno  = t = 3 años.[pic 34][pic 35]

11.1 SOLUCIÓN

Primero:

1.  ) = (1-  ) =()= =0.444[pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]

Segundo: P = El valor de precipitación anual de probabilidad no se igualará excedido en un solo año.

P = 1 -  = 1 – 1/3 =2/3[pic 43]

   =  [pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]

11.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS

12. 3.24. Se construirá una ataguía temporal para proteger la actividad de construcción de 5 años para una gran represa de valle cruzado. Si la ataguía está diseñada para soportar la inundación de 20 años, ¿cuál es la probabilidad de que la estructura se sobrepase (a) en el primer año, (b) en el tercer año exactamente, (c) al menos una vez en los 5 años de construcción período, y (d) ¿nada durante el período de 5 años?

...