TEORIA DE CONJUNTOS I EJERCICIOS

[pic 1]

[pic 2]

1. Si: [pic 3]

Indicar las proposiciones que son verdaderas.

I.        a ⊂ A                ∧  {a, b} ⊂ A

II.        {φ} ∉ A        ∨  {φ} ⊂ A

III.        φ ⊂ A                ∧  φ ∈ A        

A)        solo I                B) solo II        

C)         solo III                D) II y IV

E)        II y III

1. Dados los conjuntos:

[pic 4]

Indicar si es verdadero o falso, las siguientes proposiciones.

I.        ∃ x ∈ A / x² − 5 > 4

II.        ∀ x ∈ (A − B) / 2x + 5 < 8

III.        ∃ x ∈ (A − B) / x² ∈ B

A)        VVF        B) FVF        C) VFV

D)        VFF        E) VVV        

1. Sea [pic 5]

Calcule la suma de elementos del conjunto B; si

[pic 6]

A)        1000        B) 1296        C) 1312

D)        1424        E) 1528        

1. Halle el cardinal del conjunto B e indicar el número de subconjuntos ternarios que tiene.

[pic 7][pic 8]

A)        48                B) 42                C) 63

D)        56                E) 45        

1. Dados los conjuntos unitarios

        A = {a + b; a + 2b−3; 12}  y

        B = {xy ; yx ; 16};

halle el valor de (x + y + a² + b)

A)        81                B) 92                C) 96

D)        87                E) 90        

1. Calcular el número de subconjuntos binaros del conjunto D, si:

D = {(x² −1)∈Z / 0 < x ≤ 4}

A)        132        B) 126        C) 105

D)        124        E) 120        

1. Si:

        n [P(A)]= 128;        n[P(B)]= 32    y

        n [P(A∩B)] = 8

Halle el cardinal de P(A∪B) sumado con el cardinal de:

C =  [pic 9]

A)        521        B) 517        C) 519

D)        512        E) 520                

1. Oscar compra 9 baldes de pinturas de diferentes colores. Los mezcla en igual proporción. ¿Cuántos nuevos matices se pueden obtener?

A)        512        B) 246        C) 247

D)        503        E) 502        

1. El conjunto A tiene 200 subconjuntos no ternarios. ¿Cuántos subconjuntos quinarios tendrá?

A)        64                B) 56                C) 48

D)        21                E) 35        

1. Si el conjunto “C” tiene (P + 1) elementos y (2P + 3) subconjuntos propios; además:

n(A) = 4P + 2   ; n(B) = 3P + 6  y

n(A∩B) = 2P − 2

Halle n(AΔB)

A)        14                B) 16                C) 18

D)        17                E) 20        

1. Sean los conjuntos A ⊂ E ;  B ⊂ E y C ⊂ E; E conjunto universal, tal que:

E  = {x ∈Z+ / x < 10}[pic 10]

A  = [pic 11]

A∪B = {x ∈ E / x ≤ 9 ∧ x > 2}

B∩C = {3}

B∪C = {x ∈ E / x ≤ 7}[pic 12][pic 13][pic 14]

A∩C = [pic 15]

Determinar n(A) + n(B) + n(C)

A)        9                B) 12                C) 10

D)        13                E) 11        

1. Sean A, B y C tres conjuntos no vacíos que cumplen las condiciones:

*           A ⊂ B ∧ B ⊄ A

*        si x ∈ C → x ∉ B

Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

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