Teoria De Conjuntos
Enviado por diegosrpy • 12 de Agosto de 2013 • 2.594 Palabras (11 Páginas) • 298 Visitas
Teora de Conjuntos
Lic. Dennis A. Redtwitz
FaCEN - UNA
Indice general
1. Teora Elemental de Conjuntos 5
1.1. Notacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1. Conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2. Subconjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Conjuntos especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1. Conjunto vaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2. Conjunto universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3. Operaciones unitarias y binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1. Interseccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2. Union . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.3. Complemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.4. Diferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.5. Diferencia simetrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.6. Conjunto de Partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4. Diagramas de Venn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5. Operaciones generalizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5.1. Interseccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5.2. Union . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.6. Producto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.6.1. Par ordenado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.6.2. Producto cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2. Relaciones 31
2.1. De niciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.1. De nicion conjuntista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.2. Representacion gra ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.3. Relaciones binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2. Relaciones de equivalencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.1. De nicion y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.2. Clases de equivalencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.3. Particiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3. Relaciones de orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.1. De nicion y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.2. Diagramas de Hasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.3. Cotas inferiores y elementos minimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.4. Cotas superiores y elementos maximales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3.5. In mos y supremos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3.6. Buen orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3
3. Funciones 53
3.1. De niciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.1.1. De nicion conjuntista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.1.2. Representacion gra ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2. Imagenes y preimagenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2.1. Imagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2.2. Preimagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3. Composicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.1. Relaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.2. Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4. Clasi cacion de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.1. Inyectividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.2. Sobreyectividad .
...