TEORÍA DE CONJUNTOS – Ejercicios

TEORÍA DE CONJUNTOS – Ejercicios

1. Escribe simbolicamente las afirmaciones siguientes:

a) v pertenece al conjunto M

b) El conjunto T contiene como subconjunto

al conjunto H

c) Entre los elementos del conjunto G no

esta el numero 2

d) El conjunto Z no es un subconjunto del

conjunto A

e) El conjunto X no contiene al conjunto K

f) El conjunto H es un subconjunto propio

del conjunto K

2. Completa las proposiciones siguientes con los simbolos ∈ o ∉:

2 ___ {1,3,5,7},

5 ___ {2,4,5,6},

3 ___ { x∈ℕ/2<x<6 },

2 ___ {4,5,6,7},

8 ___ { x∈ℕ/8<x<10 },

0 ___ O,

America ___ { x / x es el nombre de un

pais },

12

8 ___ ℕ.

3. Definir por extension cada uno de los siguientes conjuntos:

a) A={x∈ℤ/ x2=4}

c) B={x∈ℤ/ x−2=5}

e) T={x / x es unacifra del número 2324}

b) C={x∈ℤ/ x es positivo ynegativo}

d) R={x∈ℤx2=9}

f) Q={x / x es unaletra de la palabra calcular }

g) {x / x esuna letra dela palabraCORRECTO}

4. Sea T={ x∈ℤ/4x=12 }. .Es T=3 ? .Por que?

5. De entre los siguientes conjuntos, senala los que son el conjunto vacio:

A={x∈ℝ/ x2+x+1=0 }

B={x∈ℝ/ x<4∨x>6}

C={ x∈ℝ/ x2+x−1=0 }

D={x∈ℝ/ x+5=5}

E={ x∈ℝ/ x<4∧x>6 }

F={ x∈ℝ/ x>4∧x no esmayor que6 }

6. .Cuales de los siguientes conjuntos son vacios, unitarios, finitos o infinitos?

a) A = { x / x es dia de la semana}

b) B = { vocales de la palabra vals}

c) C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .}

d) D = { x / x es un habitante de la luna}

e) E = { x∈ℕ / x < 15}

f) F = { x∈ℕ / 5 < x < 5 }

g) G = { x∈ℕ / x > 15}

h) H = { x∈ℕ / 3x = 6}

i) I = { x / x es presidente del Mar Mediterraneo}

j) J = { x / x es el numero de pelos de todos los eslovacos que viven actualmente}

7. Sea M= {r , s ,t } . Digase cuales de las afirmaciones siguientes son correcta. Si

alguna es incorrecta, decir el por que:

a) a∈M , b) r⊂M , c) {r }∈M , d) {r }⊂M

8. Si E={1,0}, razona cuales de las afirmaciones siguientes son correctas y cuales no:

a) {0}∈E , b) ∅∈E , c) {0}⊂E , d) 0∈E y e) 0⊂E.

9. Consideremos el conjunto A={r , s ,m, e }. Razona la veracidad de las siguientes afirmaciones:

a) c∈A,

b) {r , c ,m}⊂A,

c) {m}⊂A,

d) {e ,m, r }⊂A

e) {s , e }∈A

f) {s , e }⊂A

10.En el conjunto de las figuras geometricas del plano se consideran los conjuntos:

C={x / x es un cuadrilátero}, M={x / x es unrombo}, R={x / x es unrectángulo},

Q={x / x es un cuadrado}. Decir que conjuntos son subconjuntos propios de los otros.

11. Justifica razonadamente que el conjunto A={2,3, 4,5} no es un subconjunto del

C={x∈ℕ/ x es par}.

12.Sean los conjuntos:

V ={d }, W={c , d }, X ={a , b , c}, Y={a , b} y Z={a , b , d }. Establece la

veracidad de las siguientes afirmaciones, justificando en cada caso tu respuesta:

a) Y⊂X ,

b) W⊅V ,

c) W≠Z ,

d) Z⊃V ,

e) V⊄Y ,

f) Z⊅X ,

g) V ⊂X ,

h) Y⊄Z ,

...