Teoria De Conjuntos

Teoría de Conjunto.

1) Definición.

Conjunto:

En matemáticas, un conjunto es una agrupación de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc.

Las clases de conjuntos son:

1. Conjunto finito

2. Conjunto infinito

3. Conjunto unitario

4. Conjunto vacío

5. Conjunto universal o referencial

6. Conjuntos disjuntos o disyuntos

7. Conjuntos equivalentes

8. Conjuntos iguales

9. Conjuntos homogéneos

10. Conjuntos heterogéneos

11. Conjuntos congruentes

12. Conjuntos no congruentes

Conjunto finito.

Un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. En caso contrario, el conjunto es infinito.

M = {x / x es un río de la tierra} Conjunto finito

P = {x / x es un país de la tierra} Conjunto finito

Conjunto Infinito:

Cuando los elementos o miembros no se pueden enumerar o contar, se considera como conjunto infinito. Un ejemplo de conjunto infinito son las estrellas del cielo. Los conjuntos infinitos siempre deberán determinarse por comprensión; para el ejemplo:

B = {x/x son las estrellas del universo}

V={3,6,9,12,15,18,21,24,27...}

N={0,1,2,3,4,5,6,7,8...}

No tiene fin.

Conjunto Unitario:

Es el conjunto que tiene un solo miembro o elemento. Un ejemplo:

C = {luna}

Conjunto Vacío:

Se trata del conjunto que no tiene elementos, o que estos son inexistentes, ejemplos:

D = {x/x son perros con alas}

E = { }

Se considera el conjunto vacío como subconjunto de cualquier conjunto.

Conjunto Universal o Referencial:

Se llama así al conjunto conformado por los miembros o elementos de todos los elementos que hacen parte de la caracterización. Por ejemplo, dados:

A = {1, 3, 5, 7} B = {2, 3, 4} C = {6, 7, 8, 9}

El conjunto universal o referencial es:

U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

2) Defina:

Conjunto por compresión:

Se define mediante un enunciado o atributo que representa al conjunto (se busca una frase que represente a la totalidad de elementos sin nombrar a ninguno en particular).

Ejemplos por Comprensión

A = { x/x es una vocal }

B = { x/x es un número impar menor que 10 }

D = { x/x es una letra de la palabra feliz }

E = { x/x es una consonante }

G = {x/x es un planeta}

Extensión

Se escriben los elementos que forman parte del conjunto, uno por uno separados por una coma y entre paréntesis de llaves. C = {norte, sur, este, oeste}

Ejemplos por Extensión

A = { a, e, i, o, u}

B = { 1, 3, 5, 7, 9}

D = { f, e, l, i, z}

E = { b, c, d, f, g, h, j, k . . . }

G = {venus, marte,…}

Relación entre Conjuntos

Un elemento puede pertenecer o no a un conjunto dado.

Para señalar se un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo y, para decir que no pertenece el símbolo .

Ejemplo:

Sea A = { a, e, o, u }

• a A …se lee: a pertenece al conjunto A

• i A …se lee: i no pertenece al conjunto A

Un conjunto puede ser o no subconjunto de otro

Un conjunto A es subconjunto de B (o está incluido en B), si todos los elementos de A pertenecen a B.

Notación: A B; se lee: A es subconjunto de B

Conjuntos iguales.

Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, su forma simbólica es: A = B

Nótese que decimos

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