“TEORÍA DEL FLUJO COMPRESIBLE”

UNIDAD V “FLUJO COMPRESIBLE”

5.1 “TEORÍA DEL FLUJO COMPRESIBLE”

5.2 “ECUACIÓN DE BERNOULLI PARA FLUJO COMPRESIBLE”

Es conocida como ecuación de Bernoulli para flujo no compresible, en donde las sumas de las energías permanecen constantes. La ecuación de Bernoulli para flujo compresible es muy similar, esta se puede deducir para un proceso adiabático reversible de estado y flujo estable en el cual se involucran los estados del fluido al entrar y salir del volumen de control; ya que en ambos puntos la densidad varía de acuerdo a su temperatura y  presión.

Las consideraciones necesarias para el proceso de estado y flujo estable, que se presentan a continuación:

•El volumen de control no se desplaza con respecto al sistema de coordenadas.

•El gasto total en el volumen de control es igual al gasto total fuera de éste: cumpliéndose la ecuación de continuidad.

•La masa total dentro del volumen de control se encuentra constante.

•Tanto el flujo de calor como el trabajo efectuado pasan por la superficie de control y permanecen constantes.

Se puede considerar un compresor centrifugo que posee funciones como las de mantener flujo de entrada y salida constante, las propiedades del aire  y del calor deben permanecer constantes a la entrada y salida de los ductos, inclusive, la potencia para impulsar al compresor debe ser constante.

Matemáticamente el gasto másico es constante en puntos distintos de la superficie de control, es decir, no varía con el tiempo:

[pic 1]

La ecuación de continuidad para flujo compresible establece que:

[pic 2]

Para el proceso y flujo estable, tenemos:

[pic 3]

Si el estado de la masa del volumen de control no varía con el tiempo, es posible relacionarla con la primera ley de la termodinámica, para dicho volumen de control, incluyendo la entalpia, tenemos:

[pic 4]

Donde:

:   Rapidez de transmisión de calor en el volumen de control[pic 5]

:            Energía específica[pic 6]

 :            Entalpia [pic 7]

:   Potencia o rapidez de trabajo del volumen de control[pic 8]

: Coseno del ángulo de salida de la velocidad absoluta[pic 9]

          Con respecto a la velocidad relativa.

Para el proceso de estado estable y flujo estable

[pic 10]

Del concepto de volumen de control a la salida de un sistema dinámico y en base al siguiente triangulo de velocidades, la ecuación de continuidad se expresa de la siguiente manera:[pic 11]

[pic 12]

La primera ley de la termodinámica se expresa de la siguiente forma:

[pic 13]

Si consideramos que existe un número importante de áreas sobre el área de control: en las que la intensidad de flujo de masa y el estado de la masa, que cruza la superficie, son uniformes y constantes con respecto al tiempo.

[pic 14]

Donde:

[pic 15]

Los subíndices indican:

: Estado de una substancia al término del volumen de control.[pic 16]

: Estado de una substancia al inicio del volumen de control.[pic 17]

La suma incluye todas las áreas por donde pasa el flujo.

Con base a la intensidad de flujo de masa uniforme y estado termodinámico uniforme sobre varias áreas en la superficie de control, se puede escribir de la siguiente manera:

[pic 18]

Para el proceso de estado y flujo estable con gasto másico uniforme y estado termodinámico uniforme, sobre las múltiples áreas en la superficie de control, se puede escribir la ecuación de continuidad como:

[pic 19]

La primera ley de la termodinámica como:

[pic 20]

Ordenando términos tenemos:

[pic 21]

Las unidades para  y son: [pic 22][pic 23][pic 24]

: Transmisión de calor[pic 25]

: Trabajo por unidad de masa del sistema.[pic 26]

Haciendo q=0, se tiene:

[pic 27]

En función de las entalpias del gas a la entrada y salida del volumen de control o bien:

[pic 28]

En función del volumen específico del gas.

5.3 “FUERZAS DE ARRASTRE”

Las fuerzas de arrastre y las fuerzas de sustentación, se manifiestan en los flujos externos. Los flujos externos se han estudiado para ser aplicados en distintas ramas de la ingeniería, algunas de ellas: aeronáutica, mecánica y civil.

Nos enfrentamos con campos de aplicación en el flujo de sustancias en las turbinas de los automóviles; en los perfiles de alas en los aviones; en edificios (rascacielos); estadios deportivos; chimeneas elaboradas en fábricas; en riego por aspersión; contrafuertes de puentes; “tuberías submarinas” y una gran variedad de fenómenos, que sólo pueden entenderse desde la perspectiva de los flujos externos.

...