TERMODINÁMICA DE LOS PROCESOS QUÍMICOS I PROBLEMAS PARA RESOLVER

TEOREMA DE THEVENIN:

En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.

El teorema de Thévenin fue enunciado por primera vez por el científico alemán Hermann von Helmholtz en el año 1853,1 pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telégrafos francés Léon Charles Thévenin (1857–1926), de quien toma su nombre.2 3 El teorema de Thévenin es el dual del teorema de Norton.

• TENSION DE THEVENIN:

La tensión de thévenin Vth se define como la tensión que aparece entre los terminales de la carga cuando se desconecta la resistencia de la carga. Debido a esto, la tensión de thévenin se denomina, a veces, tensión en circuito abierto (Vca)

• RESISTENCIA DE THEVENIN:

La impedancia de Thévenin simula la caída de potencial que se observa entre las terminales A y B cuando fluye corriente a través de ellos. La impedancia de Thevenin es tal que:

Siendo el voltaje que aparece entre los terminales A y B cuando fluye por ellos una corriente y el voltaje entre los mismos terminales cuando fluye una corriente

Una forma de obtener la impedancia Thevenin es calcular la impedancia que se "ve" desde los terminales A y B de la carga cuando ésta está desconectada del circuito y todas las fuentes de tensión e intensidad han sido anuladas. Para anular una fuente de tensión, la sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente es de intensidad, se sustituye por un circuito abierto.

Para calcular la impedancia Thevenin, debemos observar el circuito, diferenciando dos casos: circuito con únicamente fuentes independientes (no dependen de los componentes del circuito), o circuito con fuentes dependientes.

Para el primer caso, anulamos las fuentes del sistema, haciendo las sustituciones antes mencionadas. La impedancia de Thévenin será la equivalente a todas aquellas impedancias que, de colocarse una fuente de tensión en el lugar de donde se sustrajo la impedancia de carga, soportan una intensidad.

Para el segundo caso, anulamos todas las fuentes independientes, pero no las dependientes. Introducimos una fuente de tensión (o de corriente) de prueba ( ) entre los terminales A y B. Resolvemos el circuito, y calculamos la intensidad de corriente que circula por la fuente de prueba. Tendremos que la impedancia Thevenin vendrá dada por

Si queremos calcular la impedancia de Thevenin sin tener que desconectar ninguna fuente un método sencillo consiste en reemplazar la impedancia de carga por un cortocircuito y calcular la corriente que fluye a través de este corto. La impedancia Thévenin estará dada entonces por:

De esta manera se puede obtener la impedancia de Thévenin con mediciones directas sobre el circuito real a simular.

EJEMPLOS:

• 1. Calcular las corrientes IL aplicando el teorema de thevenin , para cada uno de los circuitos mostrados

Retiramos la resistencia de carga de los puntos a y b.

Calculamos el voltaje Thevenin que es voltaje entre las terminales a, b.

Según el gráfico

• Para calcular retiramos la resistencia y reemplazamos por corto circuitos las fuentes de tensión del circuito; luego será igual a la resistencia equivalente vista desde los terminales a y b.

Se puede observar que

Como resultado obtenemos:

El circuito equivalente de Thevenin entre a y b será:

• Colocamos la resistencia de carga entre a y b:

Por la ley de Ohm obtenemos:

Para el circuito de la figura (a) empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.

PARA EL SIGUIENTE CIRCUITO TENEMOS:

• Retiramos la resistencia de carga de los puntos a y b.

Circuito Q

Calculamos el voltaje Thevenin que es voltaje entre las terminales a, b.

Del grafico se puede observar:

Además se aprecia que las resistencias esta en serie con como también lo están y

Del gráfico se observa que

Entonces el circuito queda reducido:

Por la ley de Ohm:

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