ClubEnsayos.com - Ensayos de Calidad, Tareas y Monografias
Buscar

Trabajo colaborativo - calculo integral


Enviado por   •  21 de Octubre de 2015  •  Trabajos  •  2.357 Palabras (10 Páginas)  •  424 Visitas

Página 1 de 10

ACT. 10 TRABAJO COLABORATIVO No 2 CALCULO INTEGRAL

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

INGENIERIA ELECTRONICA

ABRIL DE 2014

BOGOTA D.C.


DESARROLLO DE ACTIVIDADES

Realizar los siguientes Ejercicios:

Integrales Inmediatas por Sustitución.

∫ (2x + 3)5dx

Aplicamos el método de sustitución utilizando una nueva variable, en este caso sería  U:

u = 2x + 3 Derivamos U: du  = 2dx

Ahora despejamos dx:

du

dx =[pic 2]

2

Sustituimos en la integral original:

du ∫(2x + 3)5dx   =        ∫u5        =

2


1

   ∫u5du[pic 3]

2

Y ya tenemos una integral inmediata para resolver:

1

∫ u5du        =[pic 4]

2


1                u6 (

2        6[pic 5][pic 6]


) + C

Después de integral sustituimos de nuevo U por la función original  así:

u = 2x + 3

(2x + 3)6

+ C  Respuesta

12

Entonces:

1                (2x + 3)6 ([pic 7][pic 8]

2        6


) + C =


Integrales por partes.

Para integrar por partes debemos utilizar la siguiente  formula:

∫ udr = ur − ∫ rdu  

∫ xexdx

Comenzamos hallando u y dv de acuerdo a la  formula

u  =  x        du = dx dr  =  exdx        r = ex

Teniendo los valores podemos reemplazar:

∫ xexdx        = xex − ∫ exdx

Ahora nos queda más fácil integrar el último término:

∫ xexdx        = xex − ex + C Respuesta[pic 9]


Integrales por fracciones parciales.

7

        x2 + 3x − 10[pic 10]

Primero hacemos la descomposición por sus fracciones  parciales:

Como tenemos en el denominador un trinomio de la forma x2 + bx + c entonces factorizamos:

7        7        A        B[pic 11][pic 12]

x2 + 3x − 10 =[pic 13]


=

(x + 5)(x − 2)[pic 14]


+                †racciones  parciales x +  5        x − 2

Ahora debemos encontrar los valores de A y B

Para A buscamos el término que en el denominador nos de 0 así que seria -5 y para que no nos dé una indeterminación solo reemplazamos en (x-2)  así:

7

A =[pic 15]

x − 2


7

=[pic 16]

−5 − 2


7

=        =  −1[pic 17]

−7

Para B buscamos el término que en el denominador nos de 0 así que seria 2 y para que no nos dé una indeterminación solo reemplazamos en (x+5) así:

7

B    =        =[pic 18]

x + 5


7

[pic 19]

2 + 5


7

=        =  1[pic 20]

7

Como ya tenemos los dos valores podemos reemplazar  en:

7        7        A        B        −1        1

x2 + 3x − 10 =[pic 21]


=

(x + 5)(x − 2)[pic 22]


+        =

x  +  5        x − 2[pic 23][pic 24]


+

x  +  5        x − 2[pic 25][pic 26]

7        −1        1[pic 27][pic 28]

x2 + 3x − 10 =[pic 29]


+                Ahora integramos

x  +  5        x – 2

7        −1

∫        dx   =  ∫ (        +[pic 30][pic 31]


1

) dx como tenemos una suma segaramos[pic 32]

x2  + 3x − 10


x + 5

= − ∫


x − 2

1

dx +     ∫[pic 33]

x + 5


1

dx[pic 34]

x − 2

 

Y estas integrales ya son inmediatas con la formula del Ln  así:

=  −Ln|x + 5| + Ln|x − 2|  + C        La   podemos  organizar


= Ln|x − 2| − Ln|x + 5| + C

Podemos aplicar la propiedad de los logaritmos así:

A LnA − LnB = Ln ( )

...

Descargar como (para miembros actualizados)  txt (9.4 Kb)   pdf (229.2 Kb)   docx (119 Kb)  
Leer 9 páginas más »
Disponible sólo en Clubensayos.com