TRABAJO COLABORATIVO CALCULO I

TRABAJO COLABORATIVO CALCULO I

MONICA MARTINEZ ARENAS

DOCENTE:

VERONICA MONSALVE

UNIVERSIDAD POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

2018

EL TRANSPORTE ÁEREO

1. ¿Se tienen tres ciudades A, B y C; y se conoce la distancia entre A y B, y la distancia entre A y C. ¿cómo se puede determinar trigonométricamente hablando, la distancia entre las ciudades B y C? Explique claramente su respuesta:

 Dependiendo de cómo se ubiquen los lados podríamos aplicar las diferentes funciones trigonométricas:

- Aplicando el teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos si el lado a hallar es la hipotenusa o despejando la formula si se conoce la hipotenusa y un lado.

                               [pic 1]               [pic 2]

 c² = a² + b² = [pic 3]       b² = a² + c² = [pic 4]     a² = b² + c² =    [pic 5]

.  Aplicando la ley de los Senos, se debe conocer el lado y el ángulo opuesto:

       =   =  [pic 6][pic 7][pic 8]

        [pic 9]

(c)[pic 10]

El tercer ángulo lo podemos hallar α=180−(θ+β)

Para hallar b,  [pic 11][pic 12]

(c)                       [pic 13]

- Aplicando la ley de los Cosenos, se debe conocer dos lados y un ángulo o los tres lados:

c² = a² + b² - 2ab Cos Θ , en este caso solo conocemos el ángulo de [pic 14]

  [pic 15]    

Cuando se puede realizar la ley senos no se puede hacer la ley de cosenos y viceversa.         

1. En la siguiente imagen se muestran algunas rutas de una aerolínea que funciona en Colombia las distancias entre Bogotá y algunos de sus destinos. Con base en esta responda las siguientes preguntas:

1. Si la aerolínea desea crear rutas que conecten dichas ciudades, ¿escriba una función para establecer el costo del combustible por vuelo? Sugerencia: Tenga en cuenta el tipo de aeronave.

Un Boeing, de los aviones más comerciales, el 747 o Jumbo, utiliza aproximadamente 1 galón de combustible (unos 4 litros) cada segundo. En el transcurso de 10 horas de vuelo, podría quemar 36,000 galones (150,000 litros), y aproximadamente 1,200 litros cada 100 kilómetros. A un precio $ 6.107,75 el galón a mayo del 2018.

D: distancia en km

C: Costo                                  C =    x 6.107,75[pic 16][pic 17]

1 lit: 0.264172 galones

G = galones gastados                                          F(x) =  x 6.107,75[pic 18]

1. Calcule la distancia que hay entre la ciudad de Bogotá y Cali, además encuentre los ángulos que faltan para resolver el triángulo Bogotá-Cali-Rio Negro.

Calculo del ángulo C 

180 – (42,44+52,59) = 84,97[pic 19]

 Angulo de C para el triángulo Bogotá – Cali - Rio Negro

Distancia entre Bogotá y Cali

 [pic 20][pic 21]

(218)[pic 22]

 = 321[pic 23]

                  [pic 24]

1. Dada la siguiente ruta Bogotá – Buenos Aires – Rio de Janeiro, Calcular:

[pic 25]

1. Hallar la distancia de Bogotá - Buenos Aires, aplicando la ley de los cosenos:

 [pic 26]

 [pic 27]

 [pic 28]

 [pic 29]

  [pic 30]

   [pic 31]

  b= 4666

1. Calculo del ángulo de Bogotá 

    [pic 32][pic 33][pic 34]

(1954)[pic 35]

[pic 36]

0.414[pic 37]

[pic 38]

• Calculo del ángulo de Argentina

180 – (81,64+24,47) = 73,89[pic 39]

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