TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS

Transformación de Coordenadas

Carla Paola Guzmán Ordoñez y María Fernanda Lagunas Servín

Escuela Mano Amiga Cualcan Lerma

Notas del autor

Carla Paola Guzmán Ordoñez y María Fernanda Lagunas Servín, Preparatoria, Escuela Mano Amiga Cualcan Lerma

Este proyecto ha sido financiado por los propios alumnos

La correspondencia relacionada con este proyecto debe ser dirigida a Adriana Susana Gómez Tercero

Escuela Mano Amiga Cualcan Lerma, 29 de Marzo 6, Guadalupe, 52004 Lerma de Villada, Méx.

Contacto: mariferservin02@hotmail.com

Contenido

TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS        1

Traslación de ejes        2

Rotación de ejes        3

Ejemplos        5

Conclusiones        7

Bibliografía        9

TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS

Durante el año que la tierra demora en recorrer su orbita completamente realiza a la par distintos procesos, entre los que destacan el movimiento de rotación y el de traslación.

El movimiento de traslación trabajando en conjunto con la inclinación del eje terrestre (línea imaginaria que atraviesa la tierra y pasa por su centro) da origen a las cuatro estaciones del año (primavera, verano, otoño e invierno), ya que, de acuerdo con la inclinación de nuestro planeta, hay una mitad mas cercana al sol, lo que genera una variación en la duración del, día, la noche, cambio de horarios y las temperaturas, dando paso al cambio de estación.

De marzo a septiembre el hemisferio norte esta más cercano al Sol, por lo que ocurren primavera y verano en esta parte, mientras que en el hemisferio sur hay otoño e invierno, y viceversa de septiembre a marzo cuando los papeles se invierten y ahora esta mas cercano al sol el hemisferio sur.

Por otro lado, el movimiento de rotación se da cuando la tierra gira sobre su propio eje durante 24 horas, en la que una parte pasa de cara al sol y la otra permanece en oscuridad, y al revés conforme avanza este proceso, a causa de esto es que existen diferentes horarios alrededor de todo el mundo. Este suceso ocurre de este (donde sale el sol) a oeste (donde se mete el sol), aunado a esto ocurre el efecto Coriolis, donde las corrientes de aire y marinas van en sentido contrario en cada hemisferio

Una vez explicado y comprendido lo anterior podemos inferir que el objetivo de emplear la transformación de coordenadas es el estudio de puntos más complejos y como se relacionan en lugares geométricos. Se busca elegir un sistema de coordenadas adecuado para poder simplificar ecuaciones al máximo y de esta manera dar la solución rápida y eficazmente, entonces se toma la transformación de coordenadas como una herramienta, y su proceso general da como resultado los dos movimientos ya mencionados anteriormente: rotación y traslación.

De este modo y en términos mas comprensibles, podemos definir la transformación de coordenadas como el proceso en el cual se cambia una relación, expresión o figura en otra de la mano de una ley establecida, lo que quiere decir que dentro del plano las coordenadas van a cambiar y el resultado podrá ser deducido mediante una formula. A continuación, se presenta la explicación y desarrollo de ambos movimientos:

Traslación de ejes

[pic 1] 

Alvites, E. (2019). Ilustración de traslación de ejes [grafica]. Recuperado de https://www.academia.edu/6723586/TRANSFORMACI%C3%93N_DE_COORDENADAS 

Aquí OX y OY son considerados los ejes primitivos, y los nuevos ejes que son   y , estos deberán ser paralelos. Entonces al desplazarse los ejes de un sistema de coordenadas rectangulares, se forma un nuevo origen que sería el punto (h, k). [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

La traslación es empleada para eliminar lso términos lineales de una ecuación de segundo grado cuya formula general es:  

++ Dx +Ey +F= 0[pic 6][pic 7]

En la imagen de arriba se observa que en el punto P, las coordenadas de los ejes primitivos son (x.y) y las de los nuevos ejes son (,).[pic 8][pic 9]

Si sabemos que para determinar el valor de x y y de acuerdo con  ; h y k las razones son:[pic 10][pic 11]

x= MP = M+ P= h + [pic 12][pic 13][pic 14]

y= NP= N+P= k + [pic 15][pic 16][pic 17]

Entonces las ecuaciones de traslación son:

• x= +h[pic 18]
• y= +k[pic 19]

Si se buscara obtener  los despejes de las fórmulas deberán ser los siguientes:[pic 20]

• = x - h[pic 21]
• =y - k[pic 22]

Rotación de ejes

[pic 23]

Alvites, E. (2019). Ilustración de rotación de ejes [grafica]. Recuperado de https://www.academia.edu/6723586/TRANSFORMACI%C3%93N_DE_COORDENADAS

OX y OY son los ejes primitivos y  y  los nuevos ejes, O es el punto en común,  representa el ángulo de rotación de los puntos primitivos con respecto a los nuevos ejes. Entonces, (x, y) son las coordenadas de los puntos primitivos, ()con las coordenadas de los nuevos ejes, y ambas están ubicadas en el punto P.[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

...