Tablas De Verdad

Tablas de verdad

En la lógica proposicional se cuanta con las llamadas Tablas de verdad, que son la base para la resolución de problemas.

La primera es la del “y” (^), es un operador llamado conjunción, en ella podemos darnos cuenta de que únicamente tendremos un resultado positivo cuando se tengan dos proposiciones positivas, en los demás casos el resultado será negativo.

El “o” (v) u operativo de disyunción, cuenta con una tabla en la que el resultado será falso solo si se tiene dos proposiciones negativas, en cualquier otro caso será verdadero. Esto nos dice que la conjunción y la disyunción son totalmente contrarias, se dice entonces que son inversas.

El “entonces” (→) u operativo de implicación tiene una tabla en la que solo se tendrá un resultado falso cuando el antecesor sea verdadero y el sucesor sea falso, para las demás situaciones tendremos un resultado verdadero.

Para un mejor entendimiento de esta situación en el entonces, me gustaría citar a Felipe Garrido Bernabeu del documento http://antesdelascenizas.files.wordpress.com/2010/03/apuntes-de-logica-e28093-1c2ba-bachiller.pdf: “… supongamos que a principio de curso un profesor dice a sus alumnos:

Si venís a clase entonces aprobaréis

Ahora supongamos que, al final de curso, un determinado alumno, tras asistir religiosamente a todas las clases, suspende. Diremos, en ese caso, que el profesor mintió al principio de curso pues la proposición ‘si venís a clase entonces aprobaréis’ es manifiestamente falsa, pues un alumno ha ido a clase y no ha aprobado.”

De lo anterior podemos concluir que no hay manera en la que el antecedente sea negativo y el consecuente positivo sin que toda la proposición sea falsa por no cumplir con sus condiciones.

En el caso del “si solo si” (↔) o bicondicional, tendremos un verdadero cuando ambas proposiciones tengan el mismo valor y un valor falso cuando se trate de proposiciones diferentes. Esto porque uno será verdadero solo si el otro también o uno será negativo solo si el otro también es negativo. Por tal motivo, si tenemos dos proposiciones equivalentes que unimos mediante este bicondicional, obtendremos una tautología en la que todos los resultados son positivos. Esto lo podemos explicar porque al tener dos equivalentes significa que tienen la misma serie de resultados y al ser iguales unidos por el bicondicional obtendremos puros positivos. Por el contrario, si negamos una tautología, al negar todos los valores positivos se convertirán en negativos con lo cual obtendremos una contradicción.

Se podrá decir que tenemos una proposición recíproca cuando tengamos los resultados iguales, pero en sentido contrario (cuando se invierten los término).

Tendremos una contrarecíproca, que es igualmente

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