Tablas De La Verdad

Proposiciones contradictorias, contrarias, de contingenica y

subcontrarias

Las proposiciones categóricas en forma estándar que tienen el mismo término sujeto y

término predicado, pueden diferir unas de otras en cualidad o en cantidad o en ambas

Existen ciertas relaciones importantes correlacionadas con los diversos tipos de oposición

(diferencia en cualidad, cantidad o en ambas) éstas pueden ser de CONTRADICCIÓN,

CONTINGENCIA, o, SUBCONTRARIAS

3.4.1 Proposiciones contradictorias

Dos proposiciones son CONTRADICTORIAS si una de ellas es la negación de la otra, es

decir, las dos proposiciones no pueden ser a la vez verdaderas ni a la vez falsas. Es claro que

dos proposiciones categóricas en forma estándar que tienen el mismo término sujeto y

término predicado, pero son diferentes tanto en cantidad como en cualidad, son

contradictorias entre sí.

Ejemplo 1

Las proposiciones

P: todos los jueces son abogados

Q: algunos jueces no son abogados

Son contradictorias porque son opuestas tanto en cantidad como en cualidad. La

proposición P es universal afirmativa, mientras que la proposición Q es particular

negativa.

Lógica Matemática

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Ejemplo 2

Las siguientes proposiciones también son contradictorias.

P: algunos números reales son negativos. Es particular afirmativa

Q: todos los números reales no son negativos. Es universal negativa

En este caso son opuestas en cantidad y en cualidad.

Otra forma de identificar las proposiciones contrarias, es cuando la verdad de una proposición

implica la falsedad de la otra.

Ejemplo 3

P: -3 es mayor que -1

Q: -1 es mayor que -3.

Son contradictorias porque la proposición P es falsa y esto implica que la proposición Q

sea verdadera.

Ejemplo 4

Dadas las proposiciones

P: hoy es lunes

Q: hoy no es lunes.

Son contradictorias porque si P es verdadera automáticamente Q será falsa y lo

contrario.

Es importante aclarar la diferencia entre proposiciones contradictorias y proposiciones

contrarias.

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

MÓDULO DE LÓGICA MATEMÁTICA

135

3.4.2 Proposiciones contrarias

Se dice que dos proposiciones son CONTRARIAS si no pueden ser ambas verdaderas,

aunque ambas puedan ser falsas.

Ejemplo 5

Considerando las proposiciones

P: Paola es mayor que Angélica

Q: Angélica es mayor que Paola

Inicialmente se podría pensar que son contradictorias, es decir, que si P es verdadera,

Q sería falsa, y consecuentemente, si P es falsa, entonces Q sería verdadera, pero al

considerar el hecho de que Paola y Angélica tengan la misma edad, ambas

proposiciones serían falsas, por lo tanto no serían contradictorias, y en este caso se

llamarían contrarias, debido a que ambas no pueden ser verdaderas pero sí falsas.

En forma general se puede decir que dos proposiciones universales que tienen los mismos

sujetos y predicados pero difieren en cualidad son contrarias.

El siguiente ejemplo muestra claramente la diferencia entre las proposiciones contradictorias y

contrarias.

Ejemplo 6

Dadas las proposiciones:

P: todos los números enteros son positivos

Q: algunos enteros son positivos

R: todos los enteros son negativos

Se puede afirmar que las proposiciones P y Q son contradictorias porque una es la negación

de la otra (en este caso P es falsa mientras que Q es verdadera). Y las proposiciones P y R

son contrarias ya que ambas no pueden se verdaderas pero si son

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