Tablas De Verdad

En un sentido amplio llamamos “tautología” a toda repetición del mismo pensamiento con distintas palabras, como cuando decimos “lo que no se puede hacer no se puede hacer, y además es imposible”. La filosofía neopositivista considera que los enunciados que desde Hume se han denominado analíticos son meras tautologías: si digo “el triángulo tiene tres ángulos”, “los solteros son las personas no casadas”, el pensamiento que aparece en el predicado (tener tres ángulos, ser persona no casada) ya está pensado en el sujeto (“triángulo” o “soltero”), aunque de un modo implícito. Estos enunciados no son informativos, no dan información que no esté ya pensada en el concepto sujeto, y su verdad es una mera fidelidad a las leyes de la lógica, no me hace falta contrastar el enunciado con el mundo, con la realidad para saber que es verdad.

En un sentido más estricto, y desde que Wittgenstein acuñó el término en el “Tractatus”, se llaman “tautologías” todas las proposiciones compuestas que cuando se comprueba su verdad mediante las tablas de verdad toman el valor “verdadero” para cualquiera de los valores de los enunciados elementales. Para comprender qué se quiere decir con esto fijémonos en los siguientes enunciados, su traducción en la lógica de enunciados, y en sus correspondientes tablas de verdad:

Enunciado 1: “Sócrates escribió mucho y Platón también” = “p Λ q”

Enunciado 2: “llueve y no llueve” = “p Λ ¬ p”

Enunciado 3: “Dios existe o Dios no existe” = “p ν ¬ p”

p q p Λ q p ¬ p p Λ ¬ p p ¬ p p ν ¬ p

V V V V F F V F V

V F F V F F V F V

F V F F V F F V V

F F F F V F F V V

Enunciado 1: p Λ q Enunciado 2: p Λ ¬ p Enunciado 3: p ν ¬ p

Estos ejemplos muestran que si nos fijamos en los valores que aparecen en la tabla de verdad de una fórmula o enunciado complejo puede ocurrir:

a) que sus valores sean V o F;

b) que conste sólo de valores F (falso);

c) que conste sólo de valores V (verdadero).

En los enunciados del tipo 1 se observa que su verdad (y su falsedad) es posible sólo en alguno de los casos; la fórmula lógica establece la posibilidad de que el enunciado sea verdadero, no que realmente lo sea; para decidir su verdad tenemos que acudir al mundo, tenemos que observar si cada uno de los enunciados describe algo que ocurre o ha ocurrido (en este caso el primero es falso y el segundo es verdadero, con lo que la proposición compleja no sólo puede ser falsa sino que de hecho lo es). Wittgenstein considera que todas las proposiciones de este tipo tienen significado y coinciden con la totalidad de proposiciones empíricas (tanto las de las ciencias empíricas como las de la experiencia corriente). Los lógicos actuales llaman “contingencias”,

...