Taller 1 Ingeniería del software

Univ. Indrack Asvins Vega Pacheco

Univ. Alvaro Jose Nogales Sangally        

1. Dos obreros, uno viejo y otro joven, viven en un mismo apartamento y trabajan en la misma fábrica. El joven va desde su casa a la fábrica en 20 minutos; el viejo, en 30 minutos. ¿En cuántos minutos alcanzará el joven al viejo, andando ambos a su paso normal, si éste sale de casa 5 minutos antes que el joven?

R:  si el joven tarda 20 minutos en hacer el recorrido, tardará 10 minutos en hacer la mitad del recorrido, y si el viejo tarda 30 minutos en hacer el recorrido, tardará 15 minutos en hacer la mitad del recorrido. Si el viejo sale 5 minutos antes que el joven, cuando este lleve 10 minutos andando se encontrará a mitad de recorrido, justo donde está el viejo en ese momento, que lleva 15 minutos andando.

1. Un caballo y un mulo caminaban juntos llevando sobre sus lomos pesados sacos. Lamentábase el jamelgo de su enojosa carga, a lo que el mulo le dijo: "¿De qué te quejas? Si yo te tomara un saco, mi carga sería el doble que la tuya. En cambio, si te doy un saco, tu carga se igualará a la mía". ¿Calculad informáticos, cuántos sacos llevaba el caballo, y cuántos el mulo?".

        R: X=5 Carga de la mula.

        Y=7 Carga del Caballo

        Los sacos que tiene la mula más uno que el caballo le da X+1 es igual al doble de la carga del caballo menos un saco que le ha dado a la mula.

        X+1= 2(Y-1)

        Los sacos del caballo más uno que le da la mula es igual a los sacos que carga la mula menos uno que le ha dado al caballo, Y+1= X-1.

1. Cuatro hermanos tienen 45 pesos bolivianos. Si el dinero del primero es aumentado en 2 pesos bolivianos, el del segundo reducido en 2 pesos bolivianos, se duplica el del tercero y el del cuarto se reduce a la mitad, todos los hermanos tendrán la misma cantidad de pesos bolivianos. ¿Cuánto dinero tenía cada uno?

R: A + B + C + D = 45

        A + 2 =  B - 2  =  2C  = 1/2 D  

Pongamos todo en términos de A despejando la otra letra así:

A + 2 = B - 2    ⇒   A + 4 = B

A + 2 = 2C     ⇒  (A + 2)/2  = C      ⇒ 1/2 A + 1 = C

A + 2 = 1/2 D  ⇒ (A + 2) ÷ 1/2 = D   ⇒ 2A + 4 = D  

sustituimos 

A +  A + 4 + 1/2 A + 1 + 2A + 4 = 45

9/2 A + 9 = 45

9/2 A = 45 - 9

9/2 A = 36

A = 36 ÷ 9/2

A =  8

Luego

Como A + 2 = B - 2   ⇒ 8 + 2 = B - 2   ⇒   12 = B 

B = 12

Como A + 2 = 2C  ⇒   8 + 2 = 2C    ⇒5 = C

Como A + 2 = 1/2 D   ⇒   8 + 2 = 1/2 D    ⇒ 10 = 1/2  D   ⇒   20 = D

A = 8      B = 12      C = 5       D = 20 

8 + 12 + 5 + 20 = 45

1. La historia ha conservado pocos rasgos biográficos de Diofanto, notable matemático de la antigüedad. Todo lo que se conoce acerca de él ha sido tomado de la dedicatoria que figura en su sepulcro, inscripción compuesta en forma de ejercicio matemático. Se reproduce esta inscripción: “¡Caminante! Aquí fueron sepultados los restos de Diofanto. Y los números pueden mostrar, ¡oh, milagro!, cuán larga fue su vida, cuya sexta parte constituyó su hermosa infancia. Había transcurrido además una duodécima parte de su vida, cuando de vello cubrióse su barbilla y la séptima parte de su existencia transcurrió en un matrimonio estéril. Pasó un quinquenio más y le hizo dichoso el nacimiento de su precioso primogénito, que entregó su cuerpo, su hermosa existencia, a la tierra, que duró tan sólo la mitad de la de su padre. Y con profunda pena descendió a la sepultura, habiendo sobrevivido cuatro años al deceso de su hijo”. ¿Cuántos años había vivido Diofanto cuando le llegó la muerte?

R: Al resolver la ecuación y hallamos sus años de vida, 84, conocemos los siguientes datos  de Diofanto: se casó a los 21 años, fue padre a los 38, perdió a su hijo a los 80 y murió a los 84.

1. En una misma caja hay diez pares de calcetines color café y diez pares negros, y en otra caja hay diez pares de guantes café y otros tantos pares negros. ¿Cuántos calcetines y guantes es necesario sacar de cada caja, para conseguir un par de calcetines y un par de guantes de un mismo color?

R:

• Calcetines: Bastan 3 calcetines, porque 2 serán siempre del mismo color.

• Guantes: Aquí está el problema de esta actividad pues éstos se distinguen no sólo por el color, sino porque la mitad de los guantes son de la mano derecha y la otra mitad de la izquierda. En este caso habrá que sacar 21 guantes. Si se sacan menos, por ejemplo 20, puede suceder que los 20 sean de una mano (por ejemplo, 10 de color café de la mano izquierda y 10 negros de la mano izquierda).

Por tanto, hay que sacar 3 calcetines y 21 guantes.

Suponiendo que se trata de tener un par de calcetines y un par de guantes todos del mismo color, para asegurarnos de ello, habría que sacar 3 calcetines y 31 guantes.

1. Hay diez esferas rojas y diez esferas azules mezcladas en el cajón de un armario. Las veinte esferas son exactamente iguales, salvo por el color. El cuarto está absolutamente a oscuras y se requiere dos esferas del mismo color. ¿Cuál es el menor número de esferas que se debe sacar del cajón para estar seguro de que se tiene un par del mismo color?

R: Este ejercicio es similar al anterior así la respuesta será 3 esferas.

1. ¿Cuántos cabellos hay por término medio en la cabeza de una persona? Se han contado unos 150.000. Se ha determinado también que mensualmente a una persona se le caen cerca de 3.000 pelos. ¿Cómo calcular cuánto tiempo dura en la cabeza cada pelo?

        R: suponiendo que el pelo que tarda más en caer es el más reciente, es decir, el que tiene un día de edad.

Veamos al cabo de cuánto tiempo le llegará el turno de caerse. De los 150.000 pelos que hay, en un momento dado, en la cabeza, durante el primer mes caen 3.000; los dos primeros meses, 6.000; en el curso del primer año, 12 veces 3.000, o sea, 36.000. Por consiguiente, pasarán poco más de cuatro años antes de que al último pelo le llegue el turno de caerse.

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