Taller 7º potencias
Gametv .Documentos de Investigación10 de Octubre de 2019
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g. 158,5 ÷ 10.000 h. 34,8 ÷ 10
i. 200 ÷ 100 j. 256,05 ÷ 10.000
[pic 1]
1. (0,5)2 = 0,5 x 0,5 = 0,25
2. (1,5)2 = 1,5 x 1,5 = 2,25
3. ( 0,25)2 = 0,25 x 0,25 = 0,0625
[pic 2]
Calcular las siguientes potencias:
1. (0,9)2 2. (2,05)2 3. (7,5)2
4. (0,3)3 5. (0,36)2 6. (3,5)2
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
Consideremos los siguientes enunciados:
- La Tierra es el planeta azul
- x es un número natural
En el primer enunciado:
“La Tierra” es el ‘sujeto o término’.
“es el planeta azul” es el ‘predicado’.
En este caso el enunciado es verdadero y, por tanto, constituye una proposición.
El sujeto o término de una proposición se simboliza por medio de una ‘letra minúscula’ como a, b, c..., y el predicado se simboliza con una ‘letra mayúscula’ como A, B, C...
Si simbolizamos:
“La Tierra”, por la letra a
“es el planeta azul”, por la letra P.
La simbolización de la proposición es: [pic 8]
En el segundo enunciado:
“x” es el ‘sujeto o término’
“es un número natural” es el ‘predicado’
A estos enunciados donde el sujeto o término no está definido, se les llama Funciones Proposicionales. En este caso no podemos determinar el valor de verdad del enunciado, puesto que ni es verdadero ni falso.
.
Si simbolizamos:
“es un número natural”, por la letra N.
La simbolización del enunciado es: [pic 9]
- Otro ejemplo
Simbolizar la función proposicional:
“x y z son impares”
Este enunciado equivale a decir que “x es impar” y “z es impar”.
Si simbolizamos el predicado, “es impar” por I, la simbolización del enunciado es: [pic 10]
[pic 11]
Ejemplos:
- “z es un río muy caudaloso” → función proposicional
Si sustituimos z por “El Atrato” se obtiene la proposición verdadera:
“El Atrato es un río muy caudaloso”
- “y es un cuadrilátero” → función proposicional
Si sustituimos y por “El triángulo” se obtiene la proposición falsa:
“El triángulo es un cuadrilátero”
[pic 12]
- Simbolizar las siguientes funciones proposicionales:
a. Fulano es muy generoso
b. x es par y 6 también
c. 2 es un número par y primo
- Transformar las siguientes proposiciones abiertas en cerradas:
- m es un mamífero
- x es un país de Suramérica
- Si r es un felino entonces r es mamífero
[pic 13]
- La expresión: “Todo hombre es mortal”
Puede traducirse como:
“Para todo x, si x es un hombre entonces x es mortal”
Otros vocablos utilizados para la expresión "para todo x", son: [pic 14]
que se simbolizan por ([pic 15]) y se llama Cuantificador Universal.
[pic 16]
Un enunciado de la forma "para todo x, Px" se simboliza: ([pic 17]).
Ejemplo:
El enunciado: “Para todo x, si x es un hombre entonces x es mortal”, se simboliza de la siguiente manera: [pic 18], donde,
[pic 19] es la función proposicional “x es un hombre” y [pic 20] es la función proposicional “x es mortal”
Una proposición cuantificada universalmente es verdadera cuando todas las sustituciones de la variable por ‘términos específicos del conjunto de referencia’ convierten al enunciado en una proposición verdadera.
Ejemplo:
En la expresión “Para todo x, si x es un hombre entonces x es mortal”. Al sustituir la x por cualquier persona, la proposición que se obtiene es verdadera.
Los vocablos,[pic 21]
corresponden a enunciados universales con negaciones.
Ejemplo:
La proposición "Ninguno es mecánico" equivale a la proposición "Para todo x, x no es mecánico" que se simboliza: donde Mx es la función proposicional "x es mecánico".[pic 22]
- Consideremos ahora la expresión: “Algunos hombres son sabios”
Que podemos traducir como:
“Existe un x, tal que x es un hombre y x es sabio”
Otros vocablos utilizados para la expresión "Existe un x" son:
[pic 23]
que se simbolizan por ([pic 24]) y se llama Cuantificador Existencial.
[pic 25]
Un enunciado de la forma "existe al menos un x tal que Px" se simboliza: ([pic 26]).
Ejemplo:
El enunciado: “Existe un x, tal que x es un hombre y x es sabio”, se simboliza por: [pic 27], donde: [pic 28] es la función proposicional “x es un hombre” y [pic 29] es la función proposicional “x es sabio”.
Una proposición cuantificada existencialmente es verdadera cuando al menos un caso de sustitución de la variable ‘por un término específico del conjunto de referencia’, convierte al enunciado en una proposición verdadera.
Ejemplo:
La expresión “Existe un x, tal que x es un hombre y x es sabio”, es verdadera, porque es posible sustituir x por alguna persona que haya sido o sea sabia.
Análogamente a lo que ocurre con los cuantificadores universales, las proposiciones existenciales pueden tener negaciones internas.
Por ejemplo: "algo no es mortal" la cual se simboliza donde Mx representa la expresión "x es mortal". [pic 30]
[pic 31]
Simbolizar los siguientes enunciados e indicar si es verdadero o falso:
- Todo es perecedero
- Hay marcianos
- Nada se mueve
- Hay cisnes negros.
- Existen animales carnívoros.
- Nada es perecedero.
- Alguien no es perfecto
- Hay números perfectos.
- Existen ciudades de clima frío
- Algunos gobiernos no son democráticos
- Todos los nevados son colombianos.
- Hay cetáceos que son peces.
- Algunos números son enteros.
- Algunos gobiernos no respetan la libertad.
[pic 32]
Las proposiciones cuantificadas universal o existencialmente pueden ser negadas.
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