Taller N 1 de Estadística Aplicada

Taller N 1 de Estadística Aplicada

Ejercicio 1

El gerente de control de calidad de una fábrica de lámparas eléctricas desea estimar la duración promedio) de las lámparas del embarque que provienen del proveedor A. Se sabe que la duración de estas lámparas tiene una desviación estándar (poblacional, parámetro)  de 120 horas. Se selecciona una muestra aleatoria de 64 lámparas y se obtiene que la duración promedio es 540.12 horas.

1. Con esta información estimar con un 95% de confianza, la duración promedio de todas las lámparas del embarque, si se sabe que el tiempo de duración de estas lámparas siguen una distribución normal. Interprete.
2. En base al resultado de la estimación hecha en a), es posible pensar que duran más que las lámparas del proveedor B, que tienen un promedio de duración igual a 500 h. 

Técnica estadística: Intervalo de confianza para la media poblacional (µ) – caso 1

Variable: X: duración(tiempo) de las lámparas eléctricas del proveedor A (horas) (cuantitativa)

Parámetro: u: Duración/tiempo PROMEDIO Poblacional de duración de las lámparas del embarque que proviene del proveedor A

Desviación estándar poblacional: σ= 120 horas; (varianza poblacional: σ2= 1202=14400 horas2)

Datos: n = 64 🡪 [pic 1]

1. Datos:1-α=0.95🡪α=0.05 🡪α/2=0.025🡪1-α/2=0.975🡪[pic 2]

[pic 3]

 = ()[pic 4][pic 5]

[pic 6]

Con un 95% de confianza el Tiempo PROMEDIO Poblacional (todos) de duración de las lámparas del embarque que proviene del proveedor A, se encuentra entre (510.72 a 569.52) horas.

1. Como los valores estimados de los tiempos de duración de las lámparas del Proveedor A, son mayores a 500 horas, que existe evidencia estadística que estos tiempos son mayores, al del proveedor B.  500 (u de B) < (510.72; 569.52) (u de A).

[pic 7]

Ejercicio 2

Se va a vender un nuevo cereal para desayuno como prueba de mercados durante un mes en las tiendas de una cadena de autoservicio. Los resultados de una muestra de 26 tiendas indicaron una venta promedio de 1250.8 soles con una desviación estándar de 210.4 soles. Si las ventas tienen distribución normal.

1. Establezca una estimación por intervalo con un 95% de confianza para la venta promedio por tienda de este cereal en este mes de prueba.
2. Si la cadena de autoservicios tiene 200  tiendas, en base del resultado de a); estime con un 95% de confianza el monto de las ventas que por concepto de este producto tendrían las 200 tiendas en este mes de prueba.

Técnica estadística: Intervalo de confianza para para la media poblacional (µ) – caso 2

Variable: X: Las ventas de un nuevo cereal para desayuno de las tiendas (soles) (cuantitativa)

Parámetro: µ: La venta promedio poblacional de un nuevo cereal para desayuno

[pic 8]

1. Datos:1 – α = 0.95🡪 α=0.05 🡪 α/2=0.025 🡪1-α/2 = 0.975

1. 🡪 = T(25, 0.975) = 2.060[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Con un 95% de confianza los Montos de venta promedio (poblacional)  de TODAS tiendas ( Por cereal), se encuentra entre  Soles.[pic 13]

1. N=200 🡪[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 21]

Ejercicio 3

Un funcionario del Ministerio de Transportes y Comunicaciones, está investigando ciertos hábitos de los ciudadanos con respecto a la preferencia del operador móvil contratado, y está interesado en estimar la proporción (poblacional, parámetro) de ciudadanos que prefieren al operador TIMSA; por ello realizó un estudio de mercado encuestando a 926 personas, de los cuales 357 afirmaron que tienen contrato con el operador móvil TIMSA. 

1. Estime un intervalo de confianza para la proporción (poblacional, parámetro) de personas que tienen contrato con el operador móvil TIMSA. Utilice un nivel de confianza del 99%.
2. Interprete el intervalo de confianza obtenido en a).

Técnica estadística: Intervalo de confianza para la proporción poblacional (π)

Funcionario Estimar: π (PARÁMETRO)

Datos: n=926 🡪 x=357🡪 p=x/n=357/926 =0.3855

Variable: X: Número de personas que tienen contrato con el operador móvil TIMSA (Cualitativa) (Si, si , No, No, .., Si, etc.)

Parámetro: π: Proporción POBLACIONAL de personas … contrato con el operador móvil TIMSA

1. Datos:1-α=0.99🡪 = Z(0.995)≈ Z(0.99506)=2.58[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

(0.3442 ≤ π ≤ 0.4268)

b) Con un 99% de nivel de confianza se indica que la Proporción poblacional de personas que afirman tener contrato con TIMSA, se encuentra entre (0.3442 ; 0.4268). (34.42%; 42.68%)

[pic 25]

Ejercicio 4

Actualmente el costo promedio (poblacional) por unidad producida, de un artículo es de (u previo) 120 soles con una desviación estándar (poblacional) de 10 soles.

Se realizan ciertas medidas de reajuste en el proceso de producción de este artículo con la finalidad de disminuir los costos de producción.

Luego de estas medidas se toma una muestra aleatoria de 6 objetos y se determinó los siguientes costos:

115.6,   118.5,   123.6,   119.5,    115.2,   116.3

Con esta información, utilizando un nivel de confianza del 90%, ¿es posible confirmar que se logró el objetivo? 

Técnica estadística:  Intervalo de confianza para la media poblacional – caso 1

Variable: X: costo por  unidad producida de un artículo (cuantitativa)

Estimar parámetro: µ: costo promedio poblacional por  unidad producida de un artículo con los reajustes …

Datos: σ= 10 (σ2=100 soles2);  n=6🡪 [pic 26]

1-α= 0.90  ;      α= 0.10        ; α/2=0.05       ; 1- α/2=1- 0.05  = 0.95 🡪 Z (0.95)  = 1.64

[pic 27]

(111.4214 ≤ µ ≤  124.8120)

Con un 90% de nivel de confianza se estima el costo promedio poblacional por unidad producida de un artículo con las medidas de reajuste se encuentra entre (111.4214; 124.8120) soles; como no todo el intervalo es menor de 120 soles, no hay evidencia estadística para afirmar que se logró el objetivo de disminuir los costos de producción.

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