Taller N°2 Modelamiento Matemático
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AICI2207 Integrantes: Esteban Carlier
Taller N°2 Modelamiento Matemático Sergio Valencia
Tercer Trimestre 2017 Manuel Alvarez
01/09/2017
Ejercicio 1
- Función Objetivo
Minimizar 0,03 x1 + 0,05x2; siendo x1 arroz y x2 avena
Restricciones
6x + 8y >= 48
2x + y >= 12
- Solución mediante el método gráfico
[pic 2]
| Arroz (x1) | Avena (x2) | Z |
| Limite | holgura |
Unidades | 8,00 | 0,00 | 0,24 | |||
Valor | 0,03 | 0,05 |
| |||
Función Objetivo | 0,03X1 + 0,05X2 |
| Utilizado |
| ||
Restricciones |
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[Re1] 6X1 + 8x2 ≤ 48 | 6 | 8 | 48 | ≥ | 48 | 0 |
[Re1] 2X1 + x2 ≤ 12 | 2 | 1 | 16 | ≥ | 12 | -4 |
Resultado es X1=8 y X2 =0 con un Z= 0,24
- Si el costo del arroz aumenta a 0,06$
| Arroz (x1) | Avena (x2) | Z |
| Limite | holgura |
Unidades | 4,80 | 2,40 | 0,408 | |||
Valor | 0,06 | 0,05 |
| |||
Función Objetivo | 0,05X1 + 0,03X2 |
| Utilizado |
| ||
Restricciones |
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[Re1] 6X1 + 8x2 ≤ 48 | 6 | 8 | 48 | ≥ | 48 | 0 |
[Re1] 2X1 + x2 ≤ 12 | 2 | 1 | 12 | ≥ | 12 | 0 |
Resultado es X1=4,8 y X2 =2,4 con un Z= 0,408
Ejercicio 2
- Función objetivo
Maximizar 50 x1 + 40x2; siendo x1 batas y x2 pijamas
Restricciones
5x+7y<=150
10x+4y<=200
- Solución método gráfico
[pic 3]
| A (x1) | B (x2) | Z |
| Limite | holgura |
Unidades | 16 | 10 | 1200 |
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Valor | 50 | 40 |
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| ||
Función Objetivo | 50X1 + 40X2 | Utilizado |
|
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Restricciones |
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[Re1] 5X1 + 7x2 ≤ 150 | 5 | 7 | 150 | < | 150 | 0 |
[Re1] 10X1 + 4x2 ≤ 200 | 10 | 4 | 200 | < | 200 | 0 |
Resultado es X1=16 y X2 =10 con un Z= 1200
c) mediante método Simplex ( Tableau)
En amarilla se demarca la columna y en verde el pivote que se utilizara en las siguientes filas.
tabla 0 | x1 | x2 | y1 | y2 | z | RHS | RHS/ | |
y1 | 5 | 7 | 1 | 0 |
| 150 | 30,00 | |
y2 | 10 | 4 | 0 | 1 | 0 | 200 | 20,00 | |
FO | -50 | -40 | 0 | 0 | 1 | 0 | 20,00 | -50 |
tabla 1 | x1 | x2 | y1 | y2 | z | RHS | RHS/ | |
y1 | 0 | 5 | 1 | -0,5 | 0 | 50 | 10,00 | |
y2 | 1 | 0,4 | 0 | 0,1 | 0 | 20 | 50,00 | |
FO | 0 | -20 | 0 | 5 | 1 | 1000 | 10,00 | -20 |
tabla 2 | x1 | x2 | y1 | y2 | z | RHS | RHS/ | |
y1 | 0 | 1 | 0,2 | -0,1 | 0 | 10 | -100,00 | |
y2 | 1 | 0 | -0,08 | 0,14 | 0 | 16 | 114,29 | |
FO | 0 | 0 | 4 | 3 | 1 | 1200 | -100,00 | 3 |
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