Tema 4 “Estimación de Parámetros”

Tema 4 “Estimación de Parámetros”

4.1.- Intervalo de confianza para medias (muestras grandes).

Pemex está considerando aumentar la calidad de su gas, con ello aumentar la rentabilidad de la compañía. Seleccione una muestra de 36 clientes los cuales adquieren en ft3 de gas cuya media es de $14.37 con una deviación estándar de 4.02.

a) Construya una estimación por intervalo con el 95% de confianza.

0.95 se calcula z=1.96; x=14.37; S=4.02; n=36

I.C.µ= 14.37 ± 1.96 (4.02/√36)

I.C.µ= 14.37 + 1.31= 15.68

I.C.µ= 14.37 – 1.31= 13.06

Pemex con un 95% confianza el costo de ft3 de gas está entre 1.68 y 13.06

b) Z= 1.645 – 90%

I.C.µ= 14.37 ± 1.645 (4.02/√36)

I.C.µ= 14.37 + 1.645 (4.02/√36)= 15.4755

I.C.µ= 14.37 - 1.645 (4.02/√36)= 13.268

n=40; x=15; S=4.02; z=1.96-95% --1.645-90%

I.C.µ= 15 + 1.96 (4.02/6.3)= 16.25

I.C.µ= 15 - 1.96 (4.02/6.3)= 13.75

Prueba de 2 colas para la media poblacional (muestras grandes).

Una muestra aleatoria de 100 clases de fluidos de diferentes campos revela una media muestral de 4 minutos con una desviación estándar de 0.5 minutos se escoge un nivel de significancia de 0.02.

El tiempo promedio de centrifugado de un crudo para retirarle el agua libre en el laboratorio de fluidos ha variado de 3.8 minutos.

α=0.2; z=2.33; µ=0 ≠3.8

I.C.= 3.8 ± 2.33 (0.5/√100)

I.C.= 3.8 + 2.33 (0.5/√100)= 3.91

I.C.= 3.8 - 2.33 (0.5/√100)= 3.6835

4.2.- Intervalo de confianza para la varianza o desviación estándar

Si tenemos una muestra de tamaño “n” tomada de una poblacional normal, podemos obtener un intervalo de confianza del nivel dado (90, 95, 99… etc.) para la varianza sabiendo que el valor de chi cuadrada es para éste caso

(n-1) / δ2

el cual es una variable aleatoria que tiene una distribución chi cuadrada con “n-1” grados de libertad, podemos tomar esta definición para estimar un intervalo de confianza ya que lo que necesitamos es que

P [ x1 – α2/2 < (n-1) S / δ2 < x α2 / 2 ] = 1 - α

Donde chi cuadrada para los grados de libertad y el nivel de confianza “1-α” especificado. Despejando la varianza queda la siguiente formula:

P [ (n-1) S2 / x1 – α2/2 < δ < (n-1) S2 / x1 – α2/2 ] = 1 - α

En 16 recorridos de pruebas, el consumo de gasolina de un motor experimental tuvo una desviación estándar de 2.2 litros. Construir un intervalo de confianza del 99% para la varianza y para la desviación estándar esperadas de este motor.

n=16; S= 2.2; g.L= n-1= 15

I.C. δ2= 15(2.2)2 / 32.8 < δ2 < 15(2.2)2 / 4.6

2.213 < δ2 <15.782

√2.213 < δ2 < √15.782

1.49 < δ2 < 3.977

4.3.- Intervalo de confianza de proporciones

La surtidora de chillers ha tenido fallas con lo cual se escogen una muestra aleatoria de 1800 clientes, se les da una encuesta de la compañía junto a un vale de descuento con valor de 500 pesos.

Contestaron la encuesta un total de 1675 personas, lo que representa un buen porcentaje 93%. El 12% de los encuestados dijo haber tenido problemas con chillers, la estimación por intervalo se calcula con un nivel de confianza del 99%

Z= 2.575

I.C.P= 0.12 ± 2.575 √[O.12(1-0.12) / 1675 ]

I.C.P= 0.12 + 0.0204= 0.14

I.C.P= 0.12 - 0.0204= 0.10

4.4.- Intervalos de confianza para las diferencias de medias

Diferencia entro dos medias (muestras grandes).

El ingeniero en yacimientos recientemente instituyó los programas de capacitación para los nuevos

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